1.什么是相關(guān)性？
    相關(guān)(correlation)指兩個(gè)或多個(gè)隨機變量分布內，各隨機變量間的關(guān)系。相關(guān)是統計學(xué)中最重要的概念之一。從數學(xué)上來(lái)講，相關(guān)是根據線(xiàn)性相關(guān)系數ρ或其估計值r來(lái)考慮的。
    JJF1059—1999《測量不確定度評定與表示》2.22節對相關(guān)系數給出了以下定義:相關(guān)系數是兩個(gè)變量之間相互依賴(lài)性的度量，它等于兩個(gè)變量間的協(xié)方差除以各自方差之積的正平方根，因此:
    
    其估計值:
    r(y，z)=[s(y，z)]/[s(y)s(z)]
式中υ為協(xié)方差，σ為總體標準偏差，s為實(shí)驗標準偏差，s(y，z)為υ的估計值，稱(chēng)為協(xié)方差的估計:
    式中y_k與z_k為輸入量Y與Z的第k對觀(guān)測結果，共進(jìn)行了n對觀(guān)測，分別為其算術(shù)平均值。在不確定度評定中，上述計算式給出的結果為r的A類(lèi)評定。
    習慣上，r的絕對值大于 ≈0.7時(shí)，稱(chēng)為強相關(guān)。否則稱(chēng)為弱相關(guān)。r為正值時(shí)，稱(chēng)為正相關(guān)；為負值時(shí)，稱(chēng)為負相關(guān)。例如當一個(gè)被測量Y的兩個(gè)輸入量X_i和X_j的估計值(隨機變量)x_i和x_j，由于使用了相同的測量標準而可能同時(shí)偏大或偏小的情況下，就會(huì )出現正相關(guān)。
    例如:為了測量一個(gè)矩形面積A(被測量)，通過(guò)長(cháng)l與寬b(輸入量)的測量，按A=l·b得出。如果使用了同一個(gè)鋼卷尺，則由于這個(gè)計量標準器(鋼卷尺)的最大允許誤差的存在，導致l與b的估計值有可能同時(shí)偏大或同時(shí)偏小，特別是在這種測量中隨機效應帶來(lái)的不確定度較小的情況下。如果l與b的測量結果不是為了得到A，它們的相關(guān)是沒(méi)有意義的，更確切一點(diǎn)說(shuō)，如果不是為了評定A的合成標準不確定度u_c(A)，r(l，b)沒(méi)有意義。
    又如:某省用他的一等50mm的量塊，校準了兩個(gè)市的二等50mm量塊，無(wú)疑，由于這個(gè)一等量塊修正值本身不確定度帶來(lái)的影響，使得通過(guò)校準所給出的這兩個(gè)二等量塊的修正值同時(shí)偏大或同時(shí)偏小是十分明顯的，雖然這兩個(gè)二等量塊的估計值(校準結果)明顯相關(guān)，而且是正相關(guān)，但是，如果不把它們構成一個(gè)100mm的輸出量，它們自己成為輸入量，則它們之間的相關(guān)也是沒(méi)有意義的。
    因此，在JJF1059—1999的6.8與6.9中明顯地指出“輸入量”，也就是只在輸入量中考慮相關(guān)性問(wèn)題。并且，如不是同時(shí)成為某個(gè)輸出量的輸入量時(shí)，就沒(méi)有相關(guān)的問(wèn)題。
    重復性條件下(見(jiàn)JJF1059—1999的2.8節)的不同測量結果間以及多次觀(guān)測的平均值與單次觀(guān)測值之間，它們沒(méi)有可能成為某個(gè)輸出量的輸入量。雖然它們之間存在同時(shí)都偏大或同時(shí)都偏小的情況，但它們不構成在評定某個(gè)輸出量的合成標準不確定度時(shí)出現協(xié)方差υ或是相關(guān)系數ρ或是r。
    2.不獨立是否協(xié)方差和相關(guān)系數就是零
    所謂獨立，按統計學(xué)上的概念是指:當兩隨機變量的聯(lián)合概率分布(joint probability distribution)為它們各個(gè)概率分布的乘積時(shí)，則這兩個(gè)隨機變量在統計上是獨立的，這時(shí)，其協(xié)方差和相關(guān)系數均為零，但反之未必正確。也就是說(shuō)υ與ρ雖然為零，但并不一定統計上獨立。
    不確定度評定中，實(shí)際上只認υ和ρ有多大，或它們的估計值是多少，據此評定合成標準不確定度u_c(y)，這就是JJF1059—1999的第(22)、(23)和(25)式的概念，當ρ或r接近1時(shí)，不確定度各分量的合成就是線(xiàn)性相加而不再是方和根(RSS)(JJF1059—1999中式(18)、(19))。因此，在不確定度評定中，不去管是否獨立。
    JJF1059—1999中4.6節中提出，在不確定度的A類(lèi)評定中，提出測量程序的重復觀(guān)測值應相互獨立。這里所用“獨立”一詞并非統計學(xué)中的概念，因為這里的全部觀(guān)測結果只是一個(gè)被測量在重復性條件或復現性條件下的觀(guān)測結果，與另外的量不發(fā)生聯(lián)系。
    3.有物理定律相聯(lián)系的兩個(gè)物理量之間是否有可能存在相關(guān)？
    應該說(shuō)一般沒(méi)有相關(guān)的可能。是否相關(guān)不決定于是否存在量之間的函數關(guān)系而是決定于它們的估計(估計值才是變量)。
    例如:力F與質(zhì)量m之間，有函數關(guān)系  F=ma
    式中a為加速度，當a不變時(shí)，F與m成正比，完全是線(xiàn)性的，但這并非統計學(xué)上的相關(guān)。在F的計算中，F決定于a和m之積，但F與m和a并不相關(guān)，在這里m與a是兩個(gè)輸入量，F是輸出量。
    4.重復性條件下或復現性條件下的單次測量結果q_k與n次重復觀(guān)測結果的平均值之間是否存在相關(guān)性？
    由于是在重復性或復現性條件下得出的q_k與，它們采用了同一臺標準儀器或同一計量標準而導致有可能q_k與同時(shí)偏大或偏小，但只有在q_k與同時(shí)為某個(gè)量的輸入量時(shí)，這種相關(guān)才需要評定。
    5.如果兩個(gè)大小接近的被測量X₁與X₂用同一個(gè)標準器進(jìn)行測量，其證書(shū)上所給出的值x_s的標準不確定度設為u(x_s)，對X₁與X₂測量的結果設為x₁與x₂，那么其和y₁=x₁+x₂與其差y₂=x₁-x₂的合成標準不確定度u_c(y₁)與u_c(y₂)分別應如何評定？
    很明顯，x₁與x₂是采用了同一個(gè)標準器進(jìn)行測量的結果，而它們又同時(shí)是y₁和y₂的兩個(gè)輸入量，在評定u_c(y₁)和u_c(y₂)時(shí)應該考慮x₁與x₂的相關(guān)性。
    x₁與x₂的不確定度中均包含了兩個(gè)分量，其一為系統效應導致的，另一為隨機效應導致的。一般來(lái)說(shuō)，前者主要就是u(x_s)，而后者主要就是在用X_s測量X₁和X₂的過(guò)程中(通過(guò)比較儀器進(jìn)行比較的過(guò)程中)帶來(lái)的一個(gè)分量，設為u(x_r)，u(x_s)與u(x_r)彼此獨立，得u(x₁)=u(x₂)=。但我們在評定u_c(y₁)和u_c(y₂)時(shí)，就不便于采用上述評定出來(lái)的u(x₁)與u(x₂)。在考慮到了其相關(guān)之后，設
    y₁=x₁+x₂=2x_s+△x₁+△x₂
    y₂=x₁-x₂=△x₁-△x₂
上式中△x₁為x₁-x_s；△x₂為x₂-x_s。
即在測量x₁與x₂時(shí)所得到的差值。
    由于△x₁與△x₂與x_s彼此獨立，合成后的方差分別為:
    u²_c(y₁)=[2u(x_s)]²+[u(x_r)]²
    u²_c(y₂)=[u(x_r)]²
    以上的分析說(shuō)明u_c(y₂)可能比u_c(y₁)要小很多，決定于u(x_s)與u(x_r)之比。
    在測量標準器的相互比對以及使用測量標準進(jìn)行檢定或校準中的測量不確定度驗證中，往往出現類(lèi)似y₂的情況，是應該加以注意的。