黑龍江省計量檢定測試所  王玉蓮  殷婷婷

    自從JJF1059—1999《測量不確定度評定與表示》宣貫實(shí)施以來(lái)，各領(lǐng)域測量結果的不確定度評定就有了統一的、并與國際通行做法接軌的技術(shù)規范。隨著(zhù)JJF1069—2000《法定計量檢定機構考核規范》和JJF1033—2001《計量標準考核規范》的批準和實(shí)施，無(wú)論計量機構的考核還是計量標準的考核，都對測量不確定度評定提出了相應要求，因此，正確理解和掌握不確定度的評定成為計量工作者必備的知識。
    在不確定度評定過(guò)程中，合成不確定度計算的關(guān)鍵問(wèn)題是求出靈敏系數和確定輸入量估計值是否相關(guān)，而對于較復雜的函數關(guān)系式求偏導數是較困難的。如果根據實(shí)際情況，靈活采取不同的方法，則可以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。下面舉例討論使用不同方法來(lái)計算合成標準不確定度。
    例:已知:直徑D，弦長(cháng)S，弓形高h，它們之間有如下關(guān)系式:
    D=S²/4h+h
    其中:S=500mm，u(S)=0.5mm，h=50mm，u(h)=0.05mm
    且S、h的估計值不相關(guān)，求u(D)？
    1.方法一
    為了避免對函數求偏導計算靈敏系數，我們將函數分組后，分別計算再組合，對乘積形式的函數用相對不確定度計算，即:
    令D′=S²/4h，原函數D=D′+h
但這里應該注意的是:D′與h是相關(guān)的，由于他們成反比，不必進(jìn)行A類(lèi)評定，可以斷定相關(guān)系數等于-1。
    ①先求出u(D)′:
    因D′=S²/4h=(1/4)S²·h^-1
         =1250mm
    u_rel(S)=u(S)/S=0.5mm/500mm
             =0.1%
    u_rel(h)=u(h)/h=0.05mm/50    
             =0.1%
因
    
    =0.224%(中間步驟可以多取一位有效數字)
    得u(D′)=D′·u_rel(D′)=1250mm×0.224%=2.8mm
    ②再求u(D):
    函數D=D′+h顯然是線(xiàn)性函數，因為輸入量估計值D′與h彼此是負相關(guān)，相關(guān)系數r=-1，因此它們的合成標準不確定度是分量u(D′)與u(h)的代數和，即:
    u(D)=u(D′)-u(h)=2.8mm-0.05mm=2.75mm≈2.8mm
    實(shí)際上，求出u(D′)=2.8mm 以后，我們將u(D′)與u(h)比較一下:2.8mm0.05mm，因此u(h)可忽略不計，從而不必再考慮二者相關(guān)等問(wèn)題，而直接得出:
    u(D)≈u(D′)=2.8mm
從而使問(wèn)題更簡(jiǎn)化了。但如果數學(xué)模型中，這里的h有個(gè)較大系數，則是不可忽略的。
    2.方法二
    根據數學(xué)模型:D=S²/4h+h，由于h與S不相關(guān)，用不確定度傳播率公式對函數求偏導得出靈敏系數，然后求方和根。忽略了其它影響，則有:
    將(2)、(3)兩式代入(1)式得:
    
     =2.77mm≈2.8mm
    以上二種方法計算得到的結果相同，方法一計算麻煩一點(diǎn)，但沒(méi)有技術(shù)難度；方法二計算較簡(jiǎn)單，但要具備高等數學(xué)知識。