中國測試技術(shù)研究院  劉亞民  劉慶

    1.統計技術(shù)在產(chǎn)品性能評定中的重要性
    檢驗是對樣品(產(chǎn)品或服務(wù))的一種或多種特性進(jìn)行測量、檢查、試驗、度量，并將結果與規定的要求進(jìn)行比較，以確定各個(gè)性能的符合性的活動(dòng)。為了完成這一活動(dòng)，常常是通過(guò)抽樣檢驗來(lái)進(jìn)行的，所謂抽樣檢驗就是通過(guò)檢驗所抽取的樣本來(lái)推斷總體。
    由檢驗樣本來(lái)推斷總體，就必然要用到統計技術(shù)，使其科學(xué)、合理、實(shí)用。一般在產(chǎn)品質(zhì)量標準的“檢驗規則”中規定了抽樣、檢驗項目及判定等。本文闡述如何運用統計技術(shù)，利用試驗數據來(lái)確定產(chǎn)品質(zhì)量與規格相符性的幾種辦法，以便科學(xué)、正確、合理、公正、客觀(guān)地做出合格與否或接收與否的判斷。不僅為解決交易雙方可能存在的產(chǎn)品質(zhì)量爭議提供一種方法，而且也為檢驗機構處理合格與否的“邊界數據”的判斷，提供一種實(shí)用的統計方法。
    如何處理“邊界數據”一直是檢驗機構普遍感到棘手的事，人們往往采用重復測試、對比測試來(lái)提高自身結果的可信度和控制力，但從數理統計的角度如何科學(xué)合理地判斷卻做得甚少。比如某檢驗中心按GB/T6009檢測工業(yè)無(wú)水硫酸鈉的主含量，檢測結果為97.8%，而產(chǎn)品標準技術(shù)指標(規格)為98.0%(二級)，試驗方法再現性限R為0.54%，結論為不合格。顯然，從上述例子看出，如果產(chǎn)品質(zhì)量真值實(shí)際上達到了規格值，而由于測試樣品時(shí)的測量不確定度的影響，使其測量結果有可能未能達到規格值，這樣簡(jiǎn)單地將試驗數據與規格值比較來(lái)判斷，并未考慮測量不確定度或再現性的影響，似乎不太科學(xué)合理，特別是對于“邊界數據”，將會(huì )造成截然不同的兩種相反的結論，亦會(huì )造成嚴重后果。

    2.幾種常用的方法
    2.1置信區間法
    2.1.1置信區間的確定
    如果試驗方法規范中給出了再現性限R(或者用分散區間半寬度a)，則±R即為區間范圍。即(S-R)～(S+R)(S為規格值)
    如果試驗方法未給出再現性限R，則可用下列關(guān)系式估計R值。
    R=(1.5～2)r    (1)
    R=(2～3)s      (2)
    式中:
    R為再(復)現性限；r為重復性限；s為實(shí)驗標準偏差。
    值得說(shuō)明的一點(diǎn)，如果測試結果為n次的平均值時(shí)，這時(shí)再現性R應按(9)式計算為R′，作為置信區間。
    2.1.2產(chǎn)品的接收與拒收
    如果試驗結果值在S±R范圍內，則應視為產(chǎn)品質(zhì)量滿(mǎn)足規格值，可接收。
    2.1.3標準示例:GB/T5916《生長(cháng)雞、產(chǎn)蛋雞、肉用仔雞配合飼料》標準中，對0～6齡周營(yíng)養成份指標，粗蛋白≥18.0%，試驗方法再現性限0.7%，合格判定限≥17.3%；粗纖維≤5.5，試驗方法再現性限0.8%，合格判定限≤6.3；顯然，飼料標準在合格判定方面是考慮了運用統計技術(shù)其方法誤差帶來(lái)的影響。
    2.2  U或t一致性檢驗法
    2.2.1統計量U和t的估計
    產(chǎn)品標準的規格值看成統計檢驗中的總體均值U₀。
    試驗方法的再現性限除以2.77(t₉₅ 2)看成總體標準偏差σ₀。
    則統計量
    t=(-u₀)/(σ₀/)  (3)
    式中:
    為樣本測量結果的算術(shù)平均值；u₀為總體均值；σ₀為總體標準差；n為樣本測量次數。
    如果試驗方法未給出再現性限R，則可用樣本測量標準差s來(lái)估計。
    則統計量
    t=(-u₀)/(s/)        (4)
    式中:s為樣本實(shí)驗標準偏差。
    2.2.2一致性評價(jià)
    根據選定的顯著(zhù)性水平a和t分布參數自由度df=n-1查t分布表。
    若:|U|<U_a
       |t|<t_a
    則:未否定原假設H₀:u=u₀。試驗結果與規格值一致。
    2.3  接受限值法
    在GB/T17039利用試驗數據確定產(chǎn)品質(zhì)量與規格相符性的實(shí)用方法中，確定了當事雙方(通常指供貨方和收貨方)在發(fā)生產(chǎn)品質(zhì)量糾紛時(shí)，對各自獨立獲得的試驗結果進(jìn)行比較和綜合的原則。本標準產(chǎn)品以單一測試結果以及試驗方法的重復性和再現性為依據，求出相應的接受限值，試驗賦值后，再進(jìn)行比較推斷是否接受。
    2.3.1幾個(gè)相關(guān)的術(shù)語(yǔ)定義
    2.3.1.1規格值(S)是對特定性質(zhì)的真值所規定的限值。盡管實(shí)際中該值總是有某些不確定性，但該值通常由產(chǎn)品標準或合同所規定。
    2.3.1.2接受限值(AL)
    介于可接受質(zhì)量和不可接受質(zhì)量之間那一點(diǎn)的數值。
    2.3.1.3試驗賦值(ATV)
    由幾個(gè)實(shí)驗室得到的符合試驗方法再現性要求的所有可接受結果的平均值。
    2.3.2步驟
    2.3.2.1接受限值(AL)的確定
    AL=S+(σD/)           (5)
    式中:
    σ—在方法再現性條件下測定的標準差；D—在特定概率下測定值和真值之間偏差，可由GB/T17093中表1獲得；N—參加試驗的實(shí)驗室個(gè)數；S—被測產(chǎn)品規格值。
    由再現性定義:
    R=σt₉₅      (6)
    σ=R/ t₉₅=R/×1.96
    =R/2.77=0.361R
    若試驗賦值由兩個(gè)實(shí)驗室(N=2)提供
    則  AL=S+(0.361RD/)
    =S+0.255RD                (7)
    若試驗賦值(ATV)只由一個(gè)實(shí)驗室所得單一結果確定，即N=1
    則  AL=S+(0.361RD/)
    =S+0.361RD                (8)
    如果試驗賦值由兩個(gè)實(shí)驗室多個(gè)結果平均值求得，
    則平均結果允差
    R′=                  (9)
    式中:
    R—試驗方法的再現性限；r—試驗方法的重復性限；n₁—第一個(gè)實(shí)驗室所得結果個(gè)數；n₂—第二個(gè)實(shí)驗室所得結果個(gè)數。
    當產(chǎn)品的接受概率為95%時(shí)，查表得最高規格值D=1.645，最低規格值D=-1.645，代入(7)得到:
    對最高規格值
    AL=S+0.419R
    對最低規格值
    AL=S-0.419R
    2.3.2.2試驗賦值(ATV)的確定
    若  |X_R-X_S|≤R
    則  ATV=(X_R+X_S)/2    (10)
    式中:X_R和X_S分別為兩個(gè)實(shí)驗室獲得的獨立試驗結果。
    2.3.3產(chǎn)品的接收和拒收
    按2.3.1確定的接受限值(AL)，按2.3.2確定的試驗賦值(ATV)并作為產(chǎn)品真值的估計。
    將ATV與AL進(jìn)行比較。如果試驗賦值ATV好于接受限值AL，則產(chǎn)品被認為符合規格要求而被接收。反之，則產(chǎn)品會(huì )因未滿(mǎn)足規格被拒收。
    3.應用實(shí)例
    例:工業(yè)無(wú)水硫酸鈉標準規定二級主含量為98.0%，方法再現性限R為0.54%，今檢測該產(chǎn)品主含量為97.8%(二級)，問(wèn)該產(chǎn)品主含量是否達到了二級技術(shù)指標？
    解1:運用置信區間法
    方法標準規定97.8%為二次測量的平均值，按(9)式計算R′=0.51。
    置信區間   (98.0-0.51)%～(98.0+0.51)%
    ∵測量結果為97.8%，在置信區間內  ∴其檢測結果符合標準規定的二級技術(shù)指標。
    解2:運用統計檢驗U檢驗
    設原假設H₀:u=u₀
    計算:標準差
    σ₀=R/2.77=0.51%/2.77
    =0.184%
    統計量:
    U=(x-u₀)/(σ₀/)
    =(97.8-98.0)/(0.184/)
    =-1.54
    選定:a=0.05
    查t_{0.05，∞}  得U_0.05=1.96
    ∵|U|<U_a
    ∴u=u₀，檢測結果與技術(shù)指標無(wú)顯著(zhù)差異，認為達到了標準規定的二級技術(shù)指標。
    解3:運用接受限值法
    由于測試結果為1個(gè)實(shí)驗室的測試值，故N=1，其接受限值按(8)式計算。
    接受限值
    AL=S+0.361RD
    由GB/T17093表1查得D為最高規格值1.64，最低規格值-1.64，
    最低接受限值
    AL=98.0%+0.361×0.51%×(-1.64)=98.0%-0.30%=97.7%
    ∵檢測值為97.8%，其值好于最低接受限值
    ∴認為該產(chǎn)品主含量達到了二級指標。
    本文只是一種建議，并非標準規范，其目的一是供需要者參考使用，使用時(shí)請注意:方法一常常區間較寬，方法二、三區間較接近(置信概率95%)，應根據具體情況選用；二是吁請在制定產(chǎn)品標準時(shí)，其規格值或技術(shù)指標應有一個(gè)相應的、適當的、合理的判定區間值，如飼料標準GB/T5916、GB/T5915等，以便從統計技術(shù)的角度更加科學(xué)合理地由檢驗樣本來(lái)推斷總體。