信息產(chǎn)業(yè)部電子第五研究所　謝少鋒　代大山

　　動(dòng)態(tài)不確定度的觀(guān)點(diǎn)使傳統不確定度的評定由靜態(tài)進(jìn)入動(dòng)態(tài)，充分考慮了測量系統動(dòng)態(tài)性的特點(diǎn)，是測量不確定度發(fā)展的方向。動(dòng)態(tài)不確定度的灰色模型評價(jià)方法對動(dòng)態(tài)不確定度的評價(jià)進(jìn)行了嘗試，是動(dòng)態(tài)不確定度評定的有益參考。動(dòng)態(tài)不確定度在測量系統的均勻設計、檢定周期的評定以及預防性維護計劃與糾正性維護計劃中的應用，為測量系統從最初的開(kāi)發(fā)設計到使用中的管理維護提供了一條科學(xué)、實(shí)用和量化的指南。動(dòng)態(tài)不確定度的研究對計量管理學(xué)具有重要意義，本文為一家之言，歡迎廣大讀者討論。

　　測量結果是測量系統的輸出，而測量系統在其全壽命周期具有時(shí)變性的特點(diǎn)，這一特點(diǎn)必然在測量結果中體現，因此，表征其測量結果的質(zhì)量的不確定度也必然具有時(shí)變性的特點(diǎn)。然而，現行的測量不確定度的評定還處于靜態(tài)評價(jià)，對動(dòng)態(tài)不確定度的評定才剛剛起步。本文將結合測量系統動(dòng)態(tài)性的特點(diǎn)，對動(dòng)態(tài)不確定度的原理及其在測量系統中的應用展開(kāi)分析研究。    

　　一、動(dòng)態(tài)不確定度的原理

　　在實(shí)際計量檢定工作中，測量結果一般按如下給出
　　測量結果=μ+b±U
　　其中:μ——測量系統的指示值或代表值；b——測量系統通過(guò)計量檢定的系統偏差；U——測量不確定度。
　　測量不確定度U主要來(lái)自三個(gè)方面:所用測量系統引入的不確定度分量、被測量引入的不確定度分量以及由于測量條件因素引入的不確定度分量等。實(shí)際測量中，一般以等精度條件下，短時(shí)間內多次測量的數據的算術(shù)平均值或直接以單次測量數據為測量結果。由于是短時(shí)間過(guò)程，所以，被測量及測量條件引入的不確定度基本保持不變。對于由測量系統引入的不確定度分量，當假設自該測量系統被檢定后，測量系統的量值性能保持不變時(shí)，由測量系統引入的不確定度分量則主要由上級計量檢定部門(mén)計量檢定該測量系統時(shí)給出的不確定度或測量系統使用指標參數(如誤差限)計算得出。然而，測量系統在使用過(guò)程中，其自身內部結構的不斷老化、損耗，造成測量系統自身量值特性隨時(shí)間不斷變化，具體表現為測量結果的估計值較測量系統校準初期發(fā)生漂移，且朝著(zhù)背離被測量真值的方向，使得測量結果估計值與被測量真值的差異逐漸增大，即偏差變?yōu)?I>b(t)=b+δ(t)，其中，δ(t)為計量檢定后，t時(shí)間測量系統偏差的變化。在整個(gè)計量檢定周期內，δ(t)是一個(gè)隨時(shí)間不斷變化的量，因此，測量系統引入的不確定度分量是一個(gè)隨時(shí)間不斷變化的量u_δ(t)，從而導致總不確定度隨時(shí)間變化，即不確定度U=U(t)。

　　要實(shí)現對動(dòng)態(tài)不確定度U(t)的評價(jià)，主要是要實(shí)現對u_δ(t)的動(dòng)態(tài)評價(jià)。引起u_δ(t)變化的因素較多，有些是已知的，有些則是未知的，難以建立精確的數學(xué)模型。但這正好符合灰色模型的特點(diǎn)，因此，可采用灰色理論的數學(xué)手段對一組動(dòng)態(tài)數據序列進(jìn)行建模，求得u_δ(t)的灰色數學(xué)模型。將u_δ(t)與其他不確定度分量進(jìn)行合成，即可獲得標準動(dòng)態(tài)不確定度，按一定的置信區間進(jìn)行擴展即可得到動(dòng)態(tài)不確定度U(t)。筆者及其所在的信息產(chǎn)業(yè)部電子五所在完成信息產(chǎn)業(yè)部下達的“測量系統分析及動(dòng)態(tài)不確定度研究”(J122001A15)項目中對動(dòng)態(tài)不確定度的灰色模型評價(jià)方法進(jìn)行了研究，結果表明，采用灰色模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)不確定度的評價(jià)是可行的。    

　　二、動(dòng)態(tài)不確定度在測量系統中的應用

　　測量結果是測量系統對輸入被測量的響應，是測量系統“生產(chǎn)”的“產(chǎn)品”。因此測量結果的特性常常被用作測量系統特性的評價(jià)指標。動(dòng)態(tài)不確定度是對測量結果的質(zhì)量的動(dòng)態(tài)評價(jià)，因此，將動(dòng)態(tài)不確定度應用到測量系統中具有重要意義。測量系統的功能是量值傳遞，測量系統進(jìn)行量值傳遞的質(zhì)量是由測量偏差b的絕對值|b|與測量不確定度U(t)之和，以及與測量系統極限誤差L_e的相對關(guān)系決定的。通常，按如下不等式判定測量系統合格或超差:

　　合格:U(t)+|b|≤L_e    (1)
　　超差:U(t)+|b|>L_e    (2)
　　根據以上兩個(gè)不等式，可知，測量系統從合格到超差的臨界點(diǎn)為:
　　U(t)+|b|=L_e    (3)
　　根據式(3)，動(dòng)態(tài)不確定度可在測量系統中得到多方面的應用。

　　1.動(dòng)態(tài)不確定度在測量系統均勻設計中的應用
　　測量系統在其全壽命周期內，隨著(zhù)時(shí)間的推移，不確定度U(t)不斷增加，到一定時(shí)間T，測量系統的系統測量偏差b的絕對值|b|與不確定度U(t)之和達到測量系統的極限誤差L_e，如式(3)所示，然后，測量系統超差(如圖1所示)。

    圖1  測量系統從初始合格到超差的原理圖

　　測量系統是由多個(gè)功能模塊按照一定結構組成的整體，各個(gè)功能模塊又由不同組件構成。在測量系統的使用過(guò)程中，由于其內部各組成部分的結構、元器件質(zhì)量參數及工作條件的不同，各組成部分達到超差的時(shí)間也不一樣，有的快，有的慢。而測量系統的失效大多并非因為系統各組成部分全部失效，而是由于某個(gè)或某幾個(gè)最先失效的組成單元引起的。所以，理想的測量系統，是使得測量系統各個(gè)組成部分達到超差的時(shí)間相等，這也是測量系統均勻失效設計的基本思想。

　　要實(shí)現這一點(diǎn)，需要兩個(gè)層面的考慮:1.對于具有多項目測量功能的測量系統，必須保證實(shí)現各個(gè)項目功能的功能模塊從正常工作到超差所經(jīng)歷的時(shí)間T_i相同；2.對組成第i個(gè)功能模塊的各組件n_i，其各個(gè)組件之間失效速率從正常工作到超差所經(jīng)歷的時(shí)間T_im也應相同。
　　從正常工作到超差所經(jīng)歷的時(shí)間T可由式(3)進(jìn)行計算
　　T=U^-1(L_e-|b|)    (4)
　　在功能模塊層面
　　要實(shí)現測量系統功能模塊層面的均勻失效，即要保證
　　T_i=T_ji=1～n；j=1～n，i≠j
　　即
    
　　在組件層面
　　測量系統的每個(gè)功能模塊都是為了實(shí)現對某一參數的測量，典型的模塊一般要經(jīng)過(guò)多個(gè)組件進(jìn)行量值傳遞，如信號采集、信號轉換、信號放大、A/D與D/A、存儲與顯示等。如圖2所示即為功能模塊量值傳遞示意框圖。
    

    圖2  功能模塊量值傳遞示意框圖

　　要想各個(gè)組件之間達到均勻失效，即要各個(gè)組件之間從正常工作到超差的時(shí)間T相等。也即
    
　　式(5)和式(6)即為實(shí)現測量系統均勻設計的指導原則。
　　然而均勻失效的理想狀態(tài)往往是很難做到的，所以系統的失效速率往往由失效最快的單元決定，系統失效速率最快的單元也就是系統的最薄弱環(huán)節。但作為一個(gè)系統，至少要求相對地平衡，“局部精良”沒(méi)有意義，因此，需要綜合權衡。比較實(shí)際的是根據均勻設計的理論，找出系統中的薄弱環(huán)節，即失效速率最快的單元，通過(guò)優(yōu)化或替換以盡可能地降低其失效速率。這對提高測量系統的整體性能具有重要意義。

　　2.動(dòng)態(tài)不確定度在測量系統檢定周期的評定中的應用
　　測量系統的檢定周期，受其使用性能、使用環(huán)境、使用頻繁程度、準確度要求以及保養、存放情況等因素的綜合影響，所以，評定合理的檢定周期是一項復雜的系統工程。檢定周期的評定往往不盡合理，存在著(zhù)檢定周期內使用的測量系統不一定合格，而超周期使用的測量系統不一定就不合格的現象，這就說(shuō)明了檢定周期的評定中還有許多需要改進(jìn)的地方。根據JJF1024-1991《計量器具的可靠性分析原則》，檢定周期的評定原則為在可靠性達到要求的前提下，年檢定耗費最少?；谶@一原則，當測量系統的檢定周期為測量系統由合格轉入超差的臨界點(diǎn)時(shí)間T時(shí)，則一方面可杜絕在檢定周期內使用的測量系統不一定合格，而超周期使用的測量系統不一定就不合格的問(wèn)題，同時(shí)也能滿(mǎn)足年檢定費用最少的要求。當已知動(dòng)態(tài)不確定度U(t)的表達式時(shí)，由式(4)可知，測量系統的檢定周期T為
　　T=U-1(L_e-|b|)    (7)

　　3.動(dòng)態(tài)不確定度在預防性維護與糾正性維護計劃的制定中的應用
　　為了提高測量系統的可靠性，使測量系統始終處于最優(yōu)狀態(tài)，同時(shí)經(jīng)濟地延長(cháng)測量系統的壽命，對測量系統的預防性維護與糾正性維護十分重要。所謂預防性維護與糾正性維護，即要在測量系統達到一定狀態(tài)時(shí)預先進(jìn)行維護。由測量系統檢定時(shí)判定是否合格的公式(1)、(2)知，可采用初始測量偏差b的絕對值|b|與不確定度U(t)之和與測量系統的極限誤差L_e的比值作為預防性維護與糾正性維護的評價(jià)指標P。
    
　　例如，假定當P達到50%時(shí)為預防性維護時(shí)間，而當P達到80%時(shí)為糾正性維護時(shí)間，則有
　　預防性維護時(shí)間t
　　t=U^-1(L_e×50%-|b|)    (9)
　　糾正性維護時(shí)間t′
　　t′=U^-1(L_e×80%-|b|)    (10)