北京工業(yè)大學(xué)機電學(xué)院教授  石照耀

　　動(dòng)態(tài)測量誤差的評定尚無(wú)統一方法。動(dòng)態(tài)測量重復性是評價(jià)動(dòng)態(tài)測量誤差的一個(gè)最直觀(guān)的指標。在動(dòng)態(tài)測量越來(lái)越普遍的背景下，如何評定動(dòng)態(tài)測量重復性成為一個(gè)十分迫切的現實(shí)問(wèn)題。

　　JJF1001-1998《通用計量術(shù)語(yǔ)及定義》中對測量重復性的定義沒(méi)有指明是針對靜態(tài)測量還是動(dòng)態(tài)測量，也未明確測量重復性的評定方法。就一般意義而言，該定義對靜態(tài)測量與動(dòng)態(tài)測量均應有效。

　　對靜態(tài)測量重復性而言，評定方法簡(jiǎn)單，并且使用者的方法基本上是一致的。但對動(dòng)態(tài)測量重復性，目前存在兩類(lèi)問(wèn)題:其一是評定方法問(wèn)題，其二是“張冠李戴”問(wèn)題。這兩類(lèi)問(wèn)題的存在，給儀器的檢驗規程留下了爭論空間，給精密儀器驗收和測量結果評定造成了混亂，嚴重的將帶來(lái)巨大的經(jīng)濟損失。下文就此兩類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行闡述。    

　　一、評定方法問(wèn)題

    在重復性條件下，對被測量y_(x)進(jìn)行N次測量，在空間軸上以同一起點(diǎn)為零點(diǎn)，在各個(gè)相等的x處得到測量結果序列y_i(x)(i=1～N)，則測量結果可表示為
    y_i(x)=y_(x)+e_i(x)    (1)
    其中x∈[0，L]，L為測量范圍；e_i(x)為測量誤差。
    整個(gè)測量數據樣本為
    Y_(x)={y_1(x)>，y_2(x)，…，y_N(x)}    (2)
    動(dòng)態(tài)測量重復性評定是以式(2)為基礎展開(kāi)的。雖然測量重復性的定義是明確的，但不同的評定方法將產(chǎn)生不同的結果。動(dòng)態(tài)測量重復性評定的常用方法分為兩種:初值平移法和均值平移法。
    1.初值平移法
    對式(2)中每一個(gè)現實(shí)y_i(x)，相對起測點(diǎn)y_i(x1)作平移處理。于是，得到新的數據樣本Y_i(x)
    Y_i(xj)=y_i(xj)-y_i(x1)    (3)
    其中j=1～M，M為一個(gè)現實(shí)的采樣點(diǎn)數；Y_i(x1)=0
    以式(3)為基礎，可獲得表征動(dòng)態(tài)測量重復性的特征:極差或標準差。這就是初值平移法。
    (1)極差為
    
    顯然，w_(x1)=0。當測量次數N較少時(shí)，常用極差來(lái)評定動(dòng)態(tài)測量重復性，并取最大值作為評定結果。
    
    (2)標準差為
    
    其中
    顯然，σ_(x1)=0。當測量次數N較多時(shí)，則采用標準差評定動(dòng)態(tài)測量重復性，并取最大標準差作為評定結果。
    

　　2.均值平移法
    對式(2)中每一個(gè)現實(shí)y_i(x)，相對其均值作平移處理。于是，得到新的數據樣本Y_i(x)
    其中
    以式(8)的計算數據為基礎，極差計算根據式(4)、(5)進(jìn)行，顯然，w_(x1)≠0；標準差計算根據式(6)、(7)進(jìn)行，顯然，σ_(x1)≠0。這就是均值平移法。

　　    3.兩種方法比較
　　由式(3)、(4)可知，在初值平移法中，起測點(diǎn)的測量誤差e_i(x1)被1:1地引入其他測點(diǎn)的極差計算中。標準差的計算也存在類(lèi)似情況。也就是說(shuō)，第一個(gè)被測點(diǎn)的隨機誤差將影響整個(gè)樣本的重復性評定。由式(8)、(9)可知，均值平移法避免了起測點(diǎn)的測量誤差對整個(gè)重復性評定的影響。因此，初值平移法獲得的評定結果往往大于均值平移法得到的結果。在精密儀器驗收檢測時(shí)，用均值平移法驗收合格的，可能出現初值平移法驗收不合格的問(wèn)題。在相同的準確度指標要求下，較之均值平移法，初值平移法對儀器系統的要求更高。儀器供方和買(mǎi)方應清楚這兩種方法的區別，或達成協(xié)議，以避免造成損失。

　　一般說(shuō)來(lái)，為了客觀(guān)地表征動(dòng)態(tài)測量重復性，應充分考慮全體數據的整體影響，弱化局部正常測點(diǎn)的影響。初值平移的結果導致了在第一測點(diǎn)的標準差σ_(x1)=0。事實(shí)上，在一般測量中，要使第一個(gè)被測點(diǎn)的標準差為零是很難做到的。因此，均值平移法較真實(shí)地從整體上反映了動(dòng)態(tài)測量的重復性。

　　對起測點(diǎn)易受隨機誤差干擾的動(dòng)態(tài)測量，如刀具的刃口的測量，采用均值平移法更能真實(shí)地反映這類(lèi)被測對象的動(dòng)態(tài)測量重復性。    

　　二、“張冠李戴”問(wèn)題

    動(dòng)態(tài)測量重復性和動(dòng)態(tài)測量中特征量的測量重復性，常常被“張冠李戴”。
    對于被測量y_(x)，有時(shí)需要從y_(x)中提取特征量。例如，在測量滾刀螺旋線(xiàn)誤差時(shí)，需要獲取相鄰齒螺旋線(xiàn)誤差、一圈螺旋線(xiàn)誤差和三圈螺旋線(xiàn)誤差等特征量。對每一個(gè)現實(shí)y_i(x)，按一定規則可獲得某特征量x，x是y_i(x)的函數:
    
    則特征量的測量重復性為
    1.標準差
    
    其中
    2.極差
    
　　動(dòng)態(tài)測量重復性與動(dòng)態(tài)測量中特征量的測量重復性是兩個(gè)完全不同的概念，雖然它們都以相同的測量數據為基礎進(jìn)行計算并有一定的相關(guān)性，但其大小和作用是完全不同的。對動(dòng)態(tài)測量重復性而言，它的計算涉及到整個(gè)樣本空間，每一個(gè)數據點(diǎn)都參加了計算；而特征量的重復性并不一定要求每一個(gè)數據點(diǎn)參加計算，因為特征量是根據式(10)計算得到的；而式(10)是根據某種定義確定的，它可能不涉及一個(gè)現實(shí)的全部數據。從本質(zhì)上說(shuō)，是動(dòng)態(tài)測量重復性決定特征量的重復性。因此，在實(shí)際應用中分清各自的作用是十分必要的。對儀器驗收，采用動(dòng)態(tài)測量重復性能更全面地反映儀器的準確度質(zhì)量。一般說(shuō)來(lái)，動(dòng)態(tài)測量重復性達到要求，其特征量的重復性也能達到要求；反之，不一定成立。相對而言，特征量的重復性更容易達到要求。實(shí)際中，以為特征量的測量重復性就是動(dòng)態(tài)測量重復性的現象到處可見(jiàn)。特征量的重復性并不能?chē)栏癖ＷC儀器的穩定性。動(dòng)態(tài)測量重復性才是反映儀器穩定性的性能指標。    

　　三、評定實(shí)例

　　用樣板齒輪驗收某齒輪儀器。直齒輪參數為:m4、α20°。該儀器的測量重復性要求為1.5μm。在齒廓評定范圍內對該齒輪的同一齒廓測量5遍，測量結果見(jiàn)表1(已相對第一個(gè)測點(diǎn)作平移處理)。
    

　　1.基于初值平移法，根據式(5)，其動(dòng)態(tài)測量重復性計算結果為1.78μm?；诰灯揭品?，根據式(5)，其動(dòng)態(tài)測量重復性計算結果為1.23μm。上述計算結果表明，動(dòng)態(tài)測量重復性的評定結果依賴(lài)于評定方法。按初值平移法，儀器的重復性是超標的；但按均值平移法，儀器的重復性是合格的。事實(shí)上，在這里均值平移法較之初值平移法，更好地從整體上反映了齒廓動(dòng)態(tài)測量的客觀(guān)情況。應該認定儀器的重復性是合格的。

　　2.根據表1的測量數據，可計算出該齒輪的齒廓偏差的每次測量結果為:9.18μm、8.36μm、8.08μm、8.43μm、8.98μm。根據式(5)，其特征量的測量重復性為1.1μm。它明顯不同于動(dòng)態(tài)測量重復性，但也滿(mǎn)足重復性的指標要求。    

　　四、結束語(yǔ)

　　在精密儀器驗收、各種檢測規程的制定和動(dòng)態(tài)測量誤差的處理中，明確動(dòng)態(tài)測量重復性的含義和評定方法是一個(gè)十分關(guān)鍵的問(wèn)題，否則將不能客觀(guān)地反映實(shí)際狀況，帶來(lái)爭執、甚至造成嚴重后果。本文所述也適合動(dòng)態(tài)測量的再現性評定。