黑龍江省哈爾濱市計量檢定測試所  張蘊冬  陳永利  浦軍

　　動(dòng)態(tài)測量是被測參數處于動(dòng)態(tài)情況下的測量，這時(shí)系統的內部狀態(tài)、結構和動(dòng)態(tài)特性在受到干擾時(shí)隨時(shí)間變化而變化，將產(chǎn)生測量誤差。由于這種動(dòng)特性，動(dòng)態(tài)測量誤差是未知的，為了得到較高的測量準確度采用實(shí)時(shí)誤差修正技術(shù)是一種較好的途徑。本文采用灰色模型進(jìn)行預測修正得到很好的效果。    

　　一、實(shí)時(shí)誤差修正的基本原理

　　在計算機應用十分普遍的今天，用計算機進(jìn)行數據處理，對測量誤差做實(shí)時(shí)修正是必然的。通常修正過(guò)程大致分為四個(gè)階段，即誤差分離、誤差建模、誤差修正和給出測量結果，其測量與數據處理過(guò)程如圖1所示。
    

    圖1

　　輸入信號x(t)是被測量Y₀(t)經(jīng)測量裝置的傳感器作用而產(chǎn)生的，它被測量裝置處理后產(chǎn)生輸出信號y(t)，而y(t)=Y₀(t)+Δy(t)，其中Y₀(t)為理想輸出信號，Δy(t)為測量誤差信號，它再經(jīng)計算機或硬件電路進(jìn)一步信號處理給出測量結果Y(t)=Y₀(t)+ΔY(t)，其中ΔY(t)含有測量過(guò)程中信號變換與傳輸原理產(chǎn)生的誤差和測量過(guò)程中的動(dòng)態(tài)誤差Δy(t)。為了將Δy(t)進(jìn)行誤差修正，常規的方法是用靜態(tài)法，即誤差分離法，它是從測量結果中借助誤差分離技術(shù)將系統誤差分離出來(lái)，并對測量結果加以修正。這種方法忽略了動(dòng)態(tài)誤差實(shí)時(shí)性，因而只適用于系統誤差確定的情況。
　　為了對動(dòng)態(tài)誤差Δy(t)進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，本文采用如圖2所示的標準量插入預測修正法。首先將y(t)離散化為:
    

    圖2

　　y_k=y₀(k)+Δy(k)，式中k為離散采樣點(diǎn)，Δy(k)為需實(shí)時(shí)修正的誤差值，為此，在動(dòng)態(tài)測量過(guò)程中適時(shí)插入標準信號y，它與離散化后的y_k信號進(jìn)行實(shí)時(shí)比對，從而將離散化后的測量誤差Δy(k)從測量值中分離出來(lái)，進(jìn)行實(shí)時(shí)修正。
　　Δy(k)中含有系統誤差和隨機誤差，為了把系統誤差從測量誤差中分離出來(lái)，必須建立一個(gè)精確描述這種確定性發(fā)展趨勢的數學(xué)模型，如用回歸法、擬合法等，由于動(dòng)態(tài)測量誤差中確定性成分具有隨時(shí)間變化的特性，因此對模型的動(dòng)態(tài)特性要求較高，但回歸法等方法不具有動(dòng)性，因此必須尋找一種新的方法來(lái)建立動(dòng)態(tài)模型。采用鑒于灰色模型(GM)預報法，則可揭示系統的變化規律，可對系統的未來(lái)做出預測?；疑Ｐ徒⒑?，用后驗差檢法對模型準確度進(jìn)行檢驗，即用灰色預測模型預報測量誤差并與插入的標準量做實(shí)際比較，檢查結果是否滿(mǎn)足為零，否則修改灰度作用量，直到滿(mǎn)足要求。用建立起的修正了的誤差模型預報測量誤差值再與標準節點(diǎn)的實(shí)際誤差進(jìn)行比較，來(lái)修正測量結果。    

　　二、灰色建模與實(shí)時(shí)誤差修正

    已知動(dòng)態(tài)誤差，它可表示為:
    Δy(t)=Δy₀(t)+Δy_d(t)    (1)
    式中Δy_s(t)是時(shí)變系統誤差，它由時(shí)變趨勢項和周期項成分組成，Δy_d(t)為隨機誤差項，其均值為零，方差為二階非平穩隨機系列。
    設動(dòng)態(tài)測量系統在k時(shí)刻利用標準量插入法比對，得到一組動(dòng)態(tài)測量誤差到Δy°(k)，k=1，2……n，根據灰色系統理論時(shí)間軸原點(diǎn)意義，當k=n之前的動(dòng)態(tài)測量誤差Δy°(k)建立誤差預測模型。隨著(zhù)時(shí)間的增長(cháng)Δy°(k)也在無(wú)限增加，由Δy°(k)建立誤差預測模型為:
    Δy_s′(k+1)=(Δy_s°(1)-μ/a)exp(-ak)+μ/a    (2)
    式中μ—灰度因子；a—抑制因子。
    對于呈周期性的成分項，用三角多項式表示
    P(t)=(a_icosω_it+b_isinω_it)    (3)
    由于灰色建模模型是一種呈指數增長(cháng)的模型，其預測準確度與被測對象的目標值的灰度及變化遞變規律密切相關(guān)，因此呈周期性變化規律的灰度模型應加以修正，如增加誤差校正項，引入抑制因子，采用校正方法等。
    在建立動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)處理誤差預測模型時(shí)，首先對動(dòng)態(tài)測量數據進(jìn)行預處理，列除數據中影響測量結果的異常性，再用式(1)和(2)建立趨勢項的數學(xué)模型，余下殘差部分作為隨機成分，隨機波動(dòng)的數學(xué)模型可用自回歸模型，此模型與趨勢項相疊加作為動(dòng)態(tài)測量誤差組合數學(xué)模型，以此模型給出預修正值，將預測誤差與未來(lái)的標準采樣點(diǎn)實(shí)際誤差進(jìn)行比對并進(jìn)一步修改模型參數，并繼續對測量結果的誤差作實(shí)時(shí)修正，如此循環(huán)，直到給出正確測量結果。    

　　三、實(shí)驗方法與實(shí)驗結果

    實(shí)驗以光柵動(dòng)態(tài)測量系統表研究動(dòng)態(tài)測量實(shí)時(shí)誤差修正問(wèn)題，所用系統如圖3所示。
    

    圖3

　　光柵柵距d=0.01mm，分辨力0.5mm。該光柵系統具有多個(gè)等間隔零位窗口，用于發(fā)出標準節點(diǎn)的采樣脈沖信號。激光干涉儀與光柵系統測量同一個(gè)被測件的位移，在每一個(gè)采樣點(diǎn)讀取光柵系統讀數與激光干涉儀測得值相比較，其差值為每個(gè)標準節點(diǎn)的測量誤差。對測量誤差排除異常值后進(jìn)行建模、誤差、修正、預測、插值并控制測量過(guò)程繼續進(jìn)行。誤差建模采用本文二提出的方法，誤差建模后計算誤差值，然后進(jìn)行誤差修正，即把前一步建模預測值與測量誤差值進(jìn)行比較，取得修改控制量，若控制量為零，則原模型不用修改，直接預測下一個(gè)誤差值，若控制量不為零，則調整模型參數，使下一步預測值精確逼近實(shí)際測量誤差值。
　　 圖4給出了通過(guò)實(shí)驗得到的組合模型預測值及灰色模型預測值，與測量誤差的比較，可以看出灰色模型與組合模型具有一致性和時(shí)序性而修正的組合模型預測值準確度比較高，且發(fā)展趨勢與測量誤差一致證明了本文提出的方法是可行的。表1給出了某次測量誤差值與預測值的比較，可以看出采用本文提出的方法是十分有效的。
    

    實(shí)心點(diǎn)—測量誤差；空心點(diǎn)—組合模型預測值；矩型—灰色模型預測值。
    圖4

    本文所提出的鑒于標準量插入動(dòng)態(tài)測量灰色建模實(shí)時(shí)誤差修正理論與方法，對誤差預測值可實(shí)現提前控制，它弱化了隨機誤差的影響，而且預測值精確的反映了誤差確定性趨勢，證明了灰色建模理論用于動(dòng)態(tài)誤差修正是一 種有效的方法。