計量培訓：通用計量術(shù)語(yǔ)知識講座

　　一、測量不確定度和標準不確定度

　　1.測量不確定度是指“表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯(lián)系的參數”(5.9條)。
　　這個(gè)定義中的“合理”，意指應考慮到各種因素對測量的影響所做的修正，特別是測量應處于統計控制的狀態(tài)下，即處于隨機控制過(guò)程中。也就是說(shuō)，測量是在重復性條件(見(jiàn)JJG1001-1998《通用計量術(shù)語(yǔ)及定義》第5.6條，本文××條均指該規范的條款號)或復現性條件(見(jiàn)5.7條)下進(jìn)行的，此時(shí)對同一被測量做多次測量，所得測量結果的分散性可按5.8條的貝塞爾公式算出，并用重復性標準〔偏〕差s_r或復現性標準〔偏〕差s_R表示。
　　定義中的“相聯(lián)系”，意指測量不確定度是一個(gè)與測量結果“在一起”的參數，在測量結果(見(jiàn)5.1條)的完整表示中應包括測量不確定度。
　　測量不確定度從詞義上理解，意味著(zhù)對測量結果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度，是定量說(shuō)明測量結果的質(zhì)量的一個(gè)參數。實(shí)際上由于測量不完善和人們的認識不足，所得的被測量值具有分散性，即每次測得的結果不是同一值，而是以一定的概率分散在某個(gè)區域內的許多個(gè)值。雖然客觀(guān)存在的系統誤差是一個(gè)不變值，但由于我們不能完全認知或掌握，只能認為它是以某種概率分布存在于某個(gè)區域內，而這種概率分布本身也具有分散性。測量不確定度就是說(shuō)明被測量之值分散性的參數，它不說(shuō)明測量結果是否接近真值。
　　為了表征這種分散性，測量不確定度用標準〔偏〕差表示。在實(shí)際使用中，往往希望知道測量結果的置信區間，因此，在本定義注1中規定:測量不確定度也可用標準〔偏〕差的倍數或說(shuō)明了置信水準的區間的半寬度表示。為了區分這兩種不同的表示方法，分別稱(chēng)它們?yōu)闃藴什淮_定度和擴展不確定度。

　　在實(shí)踐中，測量不確定度可能來(lái)源于以下10個(gè)方面:
　　(1)對被測量的定義不完整或不完善；
　　(2)實(shí)現被測量的定義的方法不理想；
　　(3)取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能代表所定義的被測量；
　　(4)對測量過(guò)程受環(huán)境影響的認識不周全，或對環(huán)境條件的測量與控制不完善；
　　(5)對模擬儀器的讀數存在人為偏移；
　　(6)測量?jì)x器的分辨力或鑒別力不夠；
　　(7)賦與計量標準的值和參考物質(zhì)(標準物質(zhì))的值不準；
　　(8)引用于數據計算的常量和其它參量不準；
　　(9)測量方法和測量程序的近似性和假定性；
　　(10)在表面上看來(lái)完全相同的條件下，被測量重復觀(guān)測值的變化。

　　由此可見(jiàn)，測量不確定度一般來(lái)源于隨機性和模糊性，前者歸因于條件不充分，后者歸因于事物本身概念不明確。這就使得測量不確定度一般由許多分量組成，其中一些分量可以用測量列結果(觀(guān)測值)的統計分布來(lái)進(jìn)行估算，并且以實(shí)驗標準〔偏〕差(見(jiàn)5.8條)表征；而另一些分量可以用其它方法(根據經(jīng)驗或其它信息的假定概率分布)來(lái)進(jìn)行估算，并且也以標準〔偏〕差表征。所有這些分量，應理解為都貢獻給了分散性。若需要表示某分量是由某原因導致時(shí)，可以用隨機效應導致的不確定度和系統效應導致的不確定度，而不要用“隨機不確定度”和“系統不確定度”這兩個(gè)業(yè)已過(guò)時(shí)或淘汰的術(shù)語(yǔ)。例如:由修正值和計量標準帶來(lái)的不確定度分量，可以稱(chēng)之為系統效應導致的不確定度。

　　不確定度當由方差得出時(shí)，取其正平方根。當分散性的大小用說(shuō)明了置信水準的區間的半寬度表示時(shí)，作為區間的半寬度取負值顯然也是毫無(wú)意義的。當不確定度除以測量結果時(shí)，稱(chēng)之為相對不確定度，這是個(gè)無(wú)量綱量，通常以百分數或10的負數冪表示。
　　在測量不確定度的發(fā)展過(guò)程中，人們從傳統上理解它是“表征(或說(shuō)明)被測量真值所處范圍的一個(gè)估計值(或參數)”；也有一段時(shí)期理解為“由測量結果給出的被測量估計值的可能誤差的度量”。這些曾經(jīng)使用過(guò)的定義，從概念上來(lái)說(shuō)是一個(gè)發(fā)展和演變過(guò)程，它們涉及到被測量真值和測量誤差這兩個(gè)理想化的或理論上的概念(實(shí)際上是難以操作的未知量)，而可以具體操作的則是現定義中測量結果的變化，即被測量之值的分散性。

　　2.標準不確定度是指“以標準偏差表示的測量不確定度”(5.10條)。
　　標準不確定度用符號u表示，它不是由測量標準引起的不確定度，而是指不確定度以標準偏差表示，來(lái)表征被測量之值的分散性。
　　表征被測量之值的分值性，可以用不同的方式。例如:用表示時(shí)，由于正殘差與負殘差可能相消，反映不出分散程度；用表示時(shí)，則不便于進(jìn)行解析運算。只有用標準〔偏〕差(見(jiàn)5.8條)表示的測量結果的不確定度，才稱(chēng)為標準不確定度。
　　由于測量結果的不確定度往往由許多原因引起，對每個(gè)不確定度來(lái)源評定的標準偏差，稱(chēng)為標準不確定度分量，用符號u_i表示。對這些標準不確定度分量有兩類(lèi)評定方法，即A類(lèi)評定和B類(lèi)評定。
    

　　二、不確定度的A類(lèi)、B類(lèi)評定及合成

　　1.不確定度的A類(lèi)評定是指“用對觀(guān)測列進(jìn)行統計分析的方法，來(lái)評定標準不確定度”(5.11條)。
　　通過(guò)統計分析觀(guān)測列的方法，對標準不確定度進(jìn)行的評定，所得到的相應的標準不確定度稱(chēng)為A類(lèi)不確定度分量，用符號u_A表示。不確定度的A類(lèi)評定，有時(shí)也稱(chēng)A類(lèi)不確定度評定。
　　這里的統計分析方法，是指根據隨機取出的測量樣本中所獲得的信息，來(lái)推斷關(guān)于總體性質(zhì)的方法。例如:在重復性條件或復現性條件下的任何一個(gè)測量結果，可以看作是無(wú)限多次測量結果(總體)的一個(gè)樣本，通過(guò)有限次數的測量結果(有限的隨機樣本)所獲得的信息(諸如平均值實(shí)驗標準差s)來(lái)推斷總體的平均值(即總體均值μ或分布的期望值)以及總體標準〔偏〕差σ，就是所謂的統計分析方法之一。A類(lèi)標準不確定度用實(shí)驗標準〔偏〕差表征。

　　2.不確定度的B類(lèi)評定是指“用不同于對觀(guān)測列進(jìn)行統計分析的方法，來(lái)評定標準不確定度”(5.12條)。
　　這是用不同于對測量樣本統計分析的其他方法，進(jìn)行的標準不確定度的評定，所得到的相應的標準不確定度稱(chēng)為B類(lèi)標準不確定度分量，用符號u_B表示。它用根據經(jīng)驗或資料及假設的概率分布估計的標準〔偏〕差表征。不確定度的B類(lèi)評定，有時(shí)也稱(chēng)B類(lèi)不確定度評定。
　　A類(lèi)標準不確定度與B類(lèi)標準不確定度僅僅是評定方法不同，并不表明不確定度的性質(zhì)不同。對某一項不確定度分量既可用A類(lèi)方法評定，也可用B類(lèi)方法評定，應由測量人員根據具體情況選擇。特別應當指出的是，“A類(lèi)”、“B類(lèi)”與“隨機”、“系統”，在性質(zhì)上并無(wú)對應關(guān)系。為避免混淆，不再使用“隨機不確定度”和“系統不確定度”這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)。

　　3.合成標準不確定度是指“當測量結果是由若干個(gè)其他量的值求得時(shí)，按其他各量的方差和協(xié)方差算得的標準不確定度”(5.13條)。
　　在測量結果是由若干個(gè)其它量求得的情形下，測量結果的標準不確定度，等于這些其它量的方差和協(xié)方差適當和的正平方根，它被稱(chēng)為合成標準不確定度。合成標準不確定度是測量結果標準〔偏〕差的估計值，用符號u_c表示。
　　方差是標準〔偏〕差的平方，協(xié)方差是相關(guān)性導致的方差。當兩個(gè)被測量的估計值具有相同的不確定度來(lái)源，特別是受到相同的系統效應的影響(例如使用了同一臺標準器)時(shí)，它們之間即存在著(zhù)相關(guān)性。如果兩個(gè)都偏大或都偏小，稱(chēng)為正相關(guān)；如果一個(gè)偏大而另一個(gè)偏小，則稱(chēng)為負相關(guān)。由這種相關(guān)性所導致的方差，即為協(xié)方差。顯然，計入協(xié)方差會(huì )擴大合成標準不確定度，協(xié)方差的計算既有屬于A(yíng)類(lèi)評定的、也有屬于B類(lèi)評定的。人們往往通過(guò)改變測量程序來(lái)避免發(fā)生相關(guān)性，或者使協(xié)方差減小到可以略計的程度，例如通過(guò)改變所使用的同一臺標準等。如果兩個(gè)隨機變量是獨立的，則它們的協(xié)方差和相關(guān)系數等于零，但反之不一定成立。
　　合成標準不確定度仍然是標準〔偏〕差，它表征了測量結果的分散性。合成的方法，常被稱(chēng)為“不確定度傳播律”，而傳播系數又被稱(chēng)為靈敏系數。合成標準不確定度的自由度稱(chēng)為有效自由度，用ν_eff表示，它表明所評定的u_c的可靠程度。

　　三、擴展不確定度和包含因子

　　1.擴展不確定度是指“確定測量結果區間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區間”(5.14條)。
　　實(shí)際上擴展不確定度是由合成標準不確定度的倍數表示的測量不確定度，通常用符號U表示。它是將合成標準不確定度擴展了k倍得到的，即U=ku_c這里k值一般為2，有時(shí)為3，取決于被測量的重要性、效益和風(fēng)險。擴展不確定度有時(shí)也稱(chēng)展伸不確定度或范圍不確定度。
　　擴展不確定度是測量結果的取值區間的半寬度，可期望該區間包含了被測量之值分布的大部分。而測量結果的取值區間在被測量值概率分布中所包含的百分數，被稱(chēng)為該區間的置信概率、置信水準或置信水平，用符號p表示。這時(shí)擴展不確定度用符號U_p表示，它給出的區間能包含被測量可能值的大部分(比如95%或99%等)。

　　按測量不確定度的定義，合理賦予的被測量之值的分散區間理應包含全部的測得值，即100%地包含于區間內，此區間的半寬通常用符號a表示。若要求其中包含95%的被測量之值，則此區間稱(chēng)為概率為p=95%的置信區間，其半寬就是擴展不確定度U₉₅；類(lèi)似地，若要求99%的概率，則半寬為U₉₉。這個(gè)與置信概率區間或統計包含區間有關(guān)的概率，即為上述的置信概率。顯然，在上面例舉的三個(gè)半寬之間存在著(zhù)U₉₅<U₉₉<a的關(guān)系，至于具體小多少或大多少，還與賦予被測量之值的分布情況有關(guān)。
　　歸納一下5.9～5.14條，可將測量不確定度的分類(lèi)用下表簡(jiǎn)示:
    

　　值得指出的是，在80年代曾用術(shù)語(yǔ)“總不確定度”。由于在報告最終測量結果時(shí)，既可用擴展不確定度也可用合成標準不確定度，為避免混淆，目前在定量表示時(shí)一般不再使用總不確定度這個(gè)術(shù)語(yǔ)。

　　2.包含因子是指“為求得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘之數字因子”(5.15條)。
　　包含因子的取值決定了擴展不確定度的置信水平。包含因子等于擴展不確定度與合成標準不確定度之比。鑒于擴展不確定度有U與U_p兩種表示方式(見(jiàn)5.14條)，包含因子也有k與k_p兩種表示方式，它們在稱(chēng)呼上并無(wú)區別，但在使用時(shí)k一般為2或3，而k_p則為給定置信概率p所要求的數字因子。在被測量估計值接近于正態(tài)分布的情況下，k_p就是t分布(學(xué)生分布)中的t值。評定擴展不確定度U_p時(shí)，已知p與自由度ν，即可查表得到k_p，進(jìn)而求得U_p。參見(jiàn)JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》的附錄A“t分布在不同置信概率p與自由度ν的t_p(ν)值”。包含因子有時(shí)也稱(chēng)覆蓋因子。

　　本條提到的自由度一詞，在不同領(lǐng)域有不同的定義。這里對被測量若只觀(guān)測一次，有一個(gè)觀(guān)測值則不存在選擇的余地，即自由度為零。若有兩個(gè)觀(guān)測值，顯然就多了一個(gè)選擇。換言之，本來(lái)觀(guān)測一次即可獲得被測量值，但人們?yōu)榱颂岣邷y量的質(zhì)量(品質(zhì))或可信度而觀(guān)測n次，其中多測的(n-1)次實(shí)際上是由測量人員根據需要自由選定的，故稱(chēng)之為“自由度”。
　　在A(yíng)類(lèi)標準不確定度評定中，自由度用于表明所得到的標準〔偏〕差的可靠程度。它被定義為“在方差計算中，和的項數減去對和的限制數?！卑簇惾麪柟?見(jiàn)5.8條)計算時(shí)，取和符號∑后的項數等于n，而n個(gè)觀(guān)測值與其平均值之差(殘差)的和顯然為零，即∑(x_i-)=0。這就是一個(gè)限制條件，即限制數為1，故自由度ν=n-1。通常自由度等于測量次數n減去被測量的個(gè)數m，即ν=n-m。實(shí)際上，自由度往往用于求包含因子k_p，如果只評定U而不是U_p，則不必計算自由度及有效自由度。