計量培訓：測量不確定度表述講座
國家質(zhì)量技術(shù)監督局　李慎安

　　6.1  什么叫不確定度的B類(lèi)評定？
　　測量不確定度的評定方法主要分成兩大類(lèi)。一類(lèi)是用統計方法進(jìn)行評定，稱(chēng)之為A類(lèi)評定(參閱1.2)，而其他的非統計方法，統稱(chēng)之為B類(lèi)評定，又稱(chēng)之為非統計方法的評定，由此評定出來(lái)的不確定度一般稱(chēng)為B類(lèi)不確定度或稱(chēng)為B類(lèi)標準不確定度。要注意的是INC—1(1980)(參閱1.2)中以及《JJF1027》中都曾規定A類(lèi)不確定度分量用符號s_i，而B(niǎo)類(lèi)不確定度分量用符號u_j表示，這一方式在《導則》以及《JJF1059》中已作了更改，s只是實(shí)驗標準偏差的符號，當它作為不確定度時(shí)，則不論是A類(lèi)還是B類(lèi)方法所得到，一律用u作為符號而只以數字序號作為下標相區別，一般則寫(xiě)作u_i。從量值上說(shuō)s=u，但含義不同。
　　B類(lèi)不確定度只是其評定方法與A類(lèi)不同，如此而已。在合成過(guò)程以及對測量不確定度的貢獻中完全一樣，它們都以標準偏差給出，也都可以評定其自由度。

　　6.2  用于評定B類(lèi)不確定度的信息一般有哪一些？
　　由于B類(lèi)評定方法不是按統計方法進(jìn)行的，一般不需要對被測量在統計控制狀態(tài)下(或是重復性條件下或復現性條件下)進(jìn)行重復觀(guān)測，而是按現有信息加以評定。所用信息一般有:

　　(1)以前的觀(guān)測數據。
　　例如，對某一型號的測量?jì)x器的重復性(參閱《JJF1001—1998》第7.27條)按A類(lèi)評定方法，重復了20次觀(guān)測，得出了其單次示值的分散性，即重復性標準偏差s_r。由于這個(gè)s_r的自由度υ=20-1=19，一般來(lái)說(shuō)，也是充分可靠的了。所以，這個(gè)數據可以用作該測量?jì)x器進(jìn)行一次、或重復幾次測量結果的不確定度評定信息。
　　但是，同一型號的某測量?jì)x器的重復性如果彼此并不一定接近，例如，有1/3或1/4左右的差，那么，如果我們對例如只有三臺這樣的測量?jì)x器，分別各進(jìn)行了20次觀(guān)測試驗，并分別得出它們的重復性分別為s_r1=3.4，s_r2=2.4，s_r3=2.9。這三個(gè)標準偏差可認為充分可靠，而這樣的差別則是反映了儀器本身重復性的不同。這一現象，說(shuō)明不能用一臺儀器的s_r代替同類(lèi)型的其他儀器的s_r使用。如果，如上例，把這三個(gè)s_r取平均值=2.9，那么其標準偏差按貝塞爾公式
    自由度為2，因此，拿2.9作為其他同類(lèi)型測量?jì)x器的單次測量的分散性標準差也是不行的。這個(gè)例子說(shuō)明:對以前的觀(guān)測數據應加以分析，看其是否可用于當前的測量結果。

　　(2)對有關(guān)技術(shù)資料和測量?jì)x器特性的了解和經(jīng)驗。
　　例如50 mm的量塊，其中心長(cháng)度最大允許示值誤差，對于零級來(lái)說(shuō)是±0.25μm，一級是±0.50μm、二級是±1.00μm。僅是這樣的信息是不夠的，還應了解在二級量塊中是不會(huì )出現示值誤差在±0.50μm內的量塊；同樣，在一級量塊中，也決不會(huì )出現示值誤差在±0.25μm內的量塊。原因是在成批生產(chǎn)出同一標稱(chēng)尺寸的量塊后，按最大允許示值誤差把±0.25μm者作為零級挑出，把從±0.26μm至±0.50μm者挑出作為一級，如此類(lèi)推。因而雖然有最大允許示值誤差的信息，按上述特性，只是接近兩點(diǎn)分布，有了這一信息，就可以評定其標準不確定度了。

　　(3)生產(chǎn)部門(mén)提供的技術(shù)說(shuō)明文件
　　例如對某些裝備了玻璃短標尺的測長(cháng)光學(xué)儀器，一般，生產(chǎn)廠(chǎng)是給出了該尺的線(xiàn)膨脹系數的，我們就可以依據它對由于溫度測量導致的不確定度進(jìn)行評定。

　　(4)校準證書(shū)、檢定證書(shū)或其他文件提供的數據、準確度的等別或級別，包括目前還暫在使用的極限誤差等。
　　校準是指在規定條件下，為確定測量?jì)x器或測量系統所指示的量值，或實(shí)物量具或參考物質(zhì)所代表的量值，與對應的由標準所復現的量值之間關(guān)系的一組操作。簡(jiǎn)而言之，即為確定測量?jì)x器示值誤差的一組操作，或給出示值的一組操作。例如對標準硬度塊的定度，對標準砝碼、量塊、標準電池的賦值等。當然，在校準證書(shū)中必定要給出其校準結果的不確定度，甚至還要給出其自由度。給出該測量?jì)x器所屬的等別(order)或(和)級別(class)，這些都是據以評定標準不確定度的極為常見(jiàn)的信息。
　　至于極限誤差，目前還在JJG2009《射頻與微波功率計量器具檢定系統》、JJG2010《射頻與微波衰減計量器具檢定系統》、JJG2016《粘度計量器具檢定系統》、JJG2027《磁感應強度計量器具檢定系統》等為數尚不少的技術(shù)規范中使用，這是我國50年代以來(lái)的作法，由于對極限誤差的評定缺乏統一的規范，導致其含義不確切。當前不應再使用這一概念來(lái)表述測量結果，但對早已存在的規范，未修訂以前，還應可以作為評定標準不確定度的依據。

　　(5)手冊或某些資料給出的參考數據及其不確定度。
　　例如手冊上給出的基本物理常量、阿伏加德羅常數L=(6.022 136 7±0.000 003 6)×10²³ mol^-1，并聲明±號后之值為標準偏差，其自由度為17。
    又如國際上1992年公布的相對原子質(zhì)量。例如對于碳原子A_r(C)=12.011(1)，括弧中的1表示相對原子質(zhì)量值的標準偏差為0.001?？上У氖菦](méi)有指明不確定度的自由度。但這可用于對不確度分量的評定。

　　(6)技術(shù)規范中對某些測量方法所規定的重復性限r或復現性限R。
　　在一些檢測方法的國家標準或其他技術(shù)規范中給出的r或R一方面用于查明實(shí)驗過(guò)程是否處于所規定的狀態(tài)，是否出現過(guò)大的誤差，另一方面，說(shuō)明了這一方法的不確定度。
　　B類(lèi)標準不確定度u(q_i)的二次方，可簡(jiǎn)稱(chēng)為B類(lèi)方差。

　　6.3  當已知擴展不確定度U及包含因子k時(shí)，如何評定其標準不確定度？
　　例如當前對圓錐量規、錐度儀器、熱電偶、維氏硬度計、色溫度儀器、發(fā)光強度計、核素活度計等類(lèi)，在其檢定系統中均明確規定校準結果要按k=3給出擴展不確定度U。而例如超聲功率計、橡膠硬度計、黑白密度計等，采用k=2給出擴展不確定度U。在這些情況下，只要用U除以k即可得出標準不確定度。例如:某交流數字電流表，流量上限為10A，相對擴展不確定度為5×10^-4，k=3，則其相對標準不確定度u_rel=5×10^-4/3=1.7×10^-4。

　　6.4  如果檢定、校準證書(shū)上給出總體標準偏差σ的倍數時(shí)，如何評定標準偏差？
　　當前還有不少測量?jì)x器仍沿用50年代以來(lái)的習慣，用總體標準偏差σ及其倍數表示校準結果的可靠程度。例如:真空測量?jì)x器、燃燒熱測量?jì)x器、電導流量?jì)x器、水流量測量?jì)x器、某些壓力測量?jì)x器等。本來(lái)σ只是一種理想概念，在計量學(xué)中的總體指重復性條件下，對同一被測量進(jìn)行了無(wú)限多次的重復觀(guān)測，通過(guò)這無(wú)限多個(gè)觀(guān)測結果按下式:
　　計算出來(lái)的，式中μ為對被測量Q進(jìn)行無(wú)限多次的算術(shù)平均值，稱(chēng)為總體均值，N是重復觀(guān)測次數，為無(wú)限大。由于實(shí)際測量中的重復次數n是極為有限的，按貝塞爾公式算出的實(shí)驗標準偏差s只是σ的一個(gè)估計，應該說(shuō)，把s等同于σ是不合理的，s本身還有不確定度，而σ的不確定度為零。但是，現在在一些測量?jì)x器既已用了σ的情況下，我們在評定標準不確定度時(shí)，可以把σ直接作為標準不確定度u處理，即從量值上說(shuō)σ=u。又如，射頻與微波功率計、脈沖參數計量?jì)x器、真空測量?jì)x器等，它們用3σ給出時(shí)，采用其三分之一即獲得標準不確定度。對于那些燃燒熱、氣體流量、石油螺紋測量?jì)x器等，它們用2σ給出時(shí)，采用其一半即獲得相應標準不確定度。
　　對于例如液體閃爍放射性活度測量?jì)x器、質(zhì)量測量?jì)x器等，給出置信概率為99.73%的情況下，由于原假設為理想的正態(tài)分布，而且所得到的合成標準不確定度又十分可靠，在這一情況下給出了上述置信概率，盡管從實(shí)際上說(shuō)不十分合理，雖原為3σ的含義在進(jìn)行不確定度評定時(shí)，可按U₉₉處理，即除以2.6，但也未必不可以除3，前者偏保守即稍可靠一些。作這種評定時(shí)，自由度可估計大一些，而用除以3來(lái)評定u時(shí)，自由度就不能估計得太大。

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　　6.5  已知U_p的情況下，對標準不確定度的評定如何？
　　從現在起，將會(huì )越來(lái)越多地在校準證書(shū)上給出校準結果的擴展不確定度U₉₅，或U₉₉，這樣就十分明確地交代了置信概率p的大小。如果沒(méi)有特殊說(shuō)明，一般總按正態(tài)分布考慮，并據以評定其標準不確定度。在正態(tài)分布情況下，置信概率p與包含因子k_p之間的對應關(guān)系為:
　　p=0.90    k_p=1.64；
　　p=0.95    k_p=1.96；
　　p=0.99    k_p=2.58。
　　例如肖氏硬度計用U₉₅，而(273.15～903.15)K溫度計用U₉₉。顯然，如給出的是U₉₅，則u=U₉₅/1.96，如給出的是U₉₉，則u=U₉₉/2.58。

　　6.6  如果校準證書(shū)上既給出了U_p，又給出了其自由度υ，應如何評定其標準不確定度u？
　　在《JJF1059》中，推薦在給出擴展不確定度U₉₉或U₉₅時(shí)，同時(shí)給出其自由度。當這些信息已在校準證書(shū)中給出后，使用者不僅可以更有把握地給出標準不確定度u，而且這個(gè)u之值會(huì )比6.5所評定出的要小一些，對不確定度評定是有利的。
　　當有了自由度υ以后，可以按以下t值在表格中查出k_p=t_p(υ)這個(gè)值。例如:已知的自由度υ=10，采用的置信概率p=0.99，表中給出k_p=3.17，這個(gè)值比上述6.5中的2.58大了不少，約五分之一。這樣，通過(guò)U_p/k_p所得的標準不確定度就會(huì )比用k=2.58除得出的值要小約五分之一。油水不少!

　　6.7  當已知量X之值x分散區間的半寬為a，且x落在x-a至x+a區間的概率p為100%，即全部落在此范圍內，如何評定標準不確定度u(x)？
　　在x±a內包含了X的全部可能值。a處于x的兩側，而且，x處于已知區間x-a至x+a的中央。拿a作為擴展不確定度U(k=3)或是U₉₉未必不可以，只是不太確切，也不很可靠。p=100%可認為接近99%，而k=3則不一定確切。在這一情況下要評定其標準不確定度u(x)時(shí)，與X可能值的分布類(lèi)型關(guān)系很大，因而必須對其分布作出一個(gè)近似的估計，需要有一定的經(jīng)驗。分布的情況與包含因子k的關(guān)系是:越接近(向正態(tài)分布趨近)正態(tài)分布，k值越大。從兩點(diǎn)分布到正態(tài)分布，k值由1增加到3。
　　接近正態(tài)分布:  k=3    

　　三角分布:  k=≈2.45
　　梯形分布:  k=2
　　矩形分布:  k=≈1.73
　　反正弦分布:k=≈1.41
　　兩點(diǎn)分布:  k=1
　　以上梯形分布指其上底與下底之比β=0.71的較為多見(jiàn)的標準狀態(tài)。當包含因子k增大，評定出的標準不確定度u(x)=a/k就減小。
　　分散區間的半寬a可以理解為可能出現的誤差極限值之模。即絕對值最大的誤差，一般用誤差限這個(gè)概念。但表述為誤差限時(shí)，帶有正負號(±)，例如測量?jì)x器的最大允許誤差。
　　一般用a_-，表示小于x的那個(gè)下界，而用a₊表示大于x的那個(gè)上界，或稱(chēng)為x的下限、上限值。

　　6.8  如何對分散區間x-a至x+a范圍內，x可能值的分布類(lèi)別進(jìn)行估計？
　　如果測量結果x是幾個(gè)觀(guān)測值的平均值(例如三個(gè)以上)(經(jīng)常用算術(shù)平均值作為測量結果)，則其分布必定是正態(tài)的。如果被測量Y是由兩三個(gè)以上的分量按線(xiàn)性合成時(shí)(例如相加)，而這些分量彼此的大小又比較接近，則y的分布是接近正態(tài)的，如果Y是由兩個(gè)分量線(xiàn)性合成，而這兩個(gè)分量接近，且是三角分布，則y的分布也會(huì )是正態(tài)的。自由度的大小與分布無(wú)關(guān)，不能作為考慮分布的依據。
　　在缺乏任何其他信息的情況下，一般估計為矩形分布(均勻分布)。但如果已知Y的可能值出現在a_-至a₊中心附近的可能性大于接近區間邊界時(shí)，則可按三角分布評定u(y)。
　　以下給出幾種分布類(lèi)別的情況:

　　(1)正態(tài)分布
　　a)重復性條件或復現性條件下多次測量的算術(shù)平均值或加權平均值的分布；
　　b)被測量Y在校準證書(shū)中用擴展不確定度U_p給出，而對其分布又沒(méi)有特殊說(shuō)明時(shí)，估計值y的分布；
　　c)在被測量Y的合成標準不確定度u_c(y)中，相互獨立的分量u_i(y)較多，它們之間的大小也比較接近時(shí)，y的分布；
　　d)在被測量Y的合成標準不確定度u_c(y)中，相互獨立的分量u_i(y)中，存在兩個(gè)界限值接近的三角分布，或4個(gè)界限值接近的均勻分布時(shí)；
　　e)被測量Y的合成標準不確定度u_c(y)的相互獨立的分量中，量值最大的分量(起決定作用的分量)接近正態(tài)分布時(shí)。

　　(2)矩形(均勻)分布
　　a)數據修約導致的不確定度；
　　b)數字式測量?jì)x器分辨力導致的不確定度；
　　c)測量?jì)x器由于滯后、磨擦效應導致的不確定度；
　　d)按級使用的數字式儀表、測量?jì)x器最大允許誤差導致的不確定度；
　　e)用上、下界給出的線(xiàn)膨脹系數；
　　f)測量?jì)x器度盤(pán)或齒輪回差引起的不確定度；
　　g)平衡指示器調零不準導致的不確定度。

　　(3)三角分布
　　a)相同修約間隔給出的兩獨立量之和或差，由修約導致的不確定度；
　　b)因分辨力引起的兩次測量結果之和或差的不確定度；
　　c)用替代法檢定標準電子元件或測量衰減時(shí)，調零不準導致的不確定度；
　　d)兩相同均勻分布的合成。

　　(4)反正弦分布(U形分布)
　　a)度盤(pán)偏心引起的測角不確定度；
　　b)正弦振動(dòng)引起的位移不確定度；
　　c)無(wú)線(xiàn)電中失配引起的不確定度；
　　d)隨時(shí)間正余弦變化的溫度不確定度。

　　(5)兩點(diǎn)分布
　　例如，按級使用量塊時(shí)，中心長(cháng)度偏差導致的概率分布。

　　(6)投影分布
　　a)當Y_i受到1—cosα(角α服從均勻分布)影響時(shí)，y_i的概率分布；
　　b)安裝或調整測量?jì)x器的水平或垂直狀態(tài)導致的不確定度。

　　(7)無(wú)法估計的分布
　　大多數測量?jì)x器，對同一被測量多次重復測量，單次測量示值的分布一般不是正態(tài)分布，往往偏離甚遠。如軸尖支承式儀表示值分布，介于正態(tài)分布與均勻分布之間，數字電壓表示值分布呈雙峰狀態(tài)，磁電系儀表的示值分布與正態(tài)分布相差甚遠。

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　　6.9  當被測量X的最佳估計值x并不處于其可能值分散區間2a，即(a₊-a_-)的中點(diǎn)時(shí)，如何評定標準不確定度u(x)？
　　這時(shí)，由于x不處于a_-至a₊的中心，X可能值分布在此兩區間內的概率是不一定相等的，也一般不會(huì )是對稱(chēng)的，在缺乏用于可靠判斷其分布狀態(tài)的信息時(shí)，按矩形分布處理，可近似地采用:
　　上式中的b₊，b_-為:
　　b_-=x-a_-
　　b₊=a₊-x
　　且b_-≠b₊
　　計算式中的分母為(2)²，2是取分散區間的一半，是按矩形分布給出的包含因子k。
    有時(shí)也可以對這類(lèi)不對稱(chēng)的界限采用修正的方法，即對最佳估計x加以修正，修正值的大小為(b₊-b_-)/2，在修正后，x就處于分散區間的中心x=(a_-+a₊)/2，而其半寬a=(a₊-a_-)/2。即可按6.7所述方式評定u(x)。

　　6.10  測量?jì)x器分辨力導致的標準不確定度如何評定？
　　分辨力是顯示裝置分辨力的簡(jiǎn)稱(chēng)。按《JJF1001》定義為:顯示裝置能有效辨別的最小示值差。對于數字式顯示裝置，即變化末位一個(gè)有效數字時(shí)，其示值的變化，所謂步進(jìn)量。
　　分辨力導致的示值誤差限為±0.5個(gè)步進(jìn)量。即其分散區間的半寬a為0.5×步進(jìn)量。由于被測量可能值出現在這一分散區間之內的任一點(diǎn)的概率相等，應估計其分布類(lèi)型為矩形。設分辨力為δx(按《JJF1059》給出的符號)，則由此而帶來(lái)的標準不確定度為0.5×δx/≈0.29δx。

　　6.11  對量值修約所導致的標準不確定度如何評定？
　　對一個(gè)量值修約以后，必定帶來(lái)修約誤差，修約誤差等于修約后的值減修約前的值。例如:100.046 50 g修約成為100.046 g，即保留到1mg的水平，其修約誤差為100.046 50 g-100.046 g=0.0005g=+0.5mg。修約誤差既可為正也可為負值。如把100.045 50 g修約到小數點(diǎn)后第3位，按一段修約規則，也得到修約后之值為100.046g，這時(shí)的修約誤差為-0.5mg。我們從一個(gè)已修約后的值無(wú)法看出它在修約前是多大。但是，可以判斷其修約誤差限。從而修約所帶來(lái)的誤差限等于半個(gè)修約間隔。所謂修約間隔，在國家標準GB8170—1987《數值修約規則》中，定義為修約值的最小單位。也就是說(shuō)，修約后之值只能是其整數倍。因此，上例中給出的100.046g，其修約間隔為0.001g即1mg。對于一個(gè)已修約的值，如果不是0.5和0.2修約間隔(這種情況極少使用)，其修約間隔必定是這個(gè)數值的末位為1的值。例如:73.684mm，其修約間隔為0.001mm；73.6845mm的修約間隔為0.0001mm。
　　修約導致修約誤差。對于一個(gè)已修約之值，我們雖不知道修約前之值，根據其最大不超過(guò)半個(gè)修約間隔及均勻分布的估計，修約導致的標準偏差不超過(guò):0.5×半個(gè)修約間隔/≈0.29修約間隔。當從某種資料查到的近似值沒(méi)有任何其他信息用以評定其標準不確定度時(shí)，按該數據給出的值到了哪一位，進(jìn)行修約不確定度的評定往往是唯一的辦法。

　　6.12  按重復性限r與復限性限R如何評定該條件下的重復性標準偏差s_r和復現性標準偏差r_R？
　　按現行國際標準ISO5725—1994《測量方法與測量結果的準確度》給出的重復性限r和復限性限R的定義是，在重復性條件下或復現性條件下，兩次測量結果之間的差，以95%的置信概率，不致超過(guò)的值。當制定了某種測量程序和條件之后，在這一條件下的測量結果間的分散性、重復性標準偏差或復現性標準偏差，是可以通過(guò)實(shí)驗按統計方法評定的，得到的結果就是s_r或s_R。如果自由度充分大(例如超過(guò)20)，而且在重復測量結果的分布又接近正態(tài)的前提下，s_r與r之間以及s_R與R之間有:
　　r=2.8s_r
　　R=2.8s_R
　　當在有關(guān)技術(shù)規范中給出了r或R時(shí)，按上述關(guān)系可以計算出s_r或s_R作為標準不確定度。

　　6.13  按校準證書(shū)已知某測量?jì)x器的等別時(shí)，如何評定其標準不確定度？
　　對于那些分等的測量?jì)x器，在其校準證書(shū)中，一般均給出了被校準測量?jì)x器屬于哪個(gè)等，而往往不再給出校準結果的不確定度。等是按校準結果不確定度大小劃分的一種檔次，例如量塊、活塞壓力計、標準電池等。給出了等別，實(shí)質(zhì)上就相當于說(shuō)明了其不確定度不超過(guò)某個(gè)限值。例如對于50mm的量塊，二等的不確定度不大于0.09μm(p=0.99)，有了這一信息后就可以按6.5進(jìn)行評定，只不過(guò)往往在校準證書(shū)上只給等別而不給出相應的U和U_p。這時(shí)，就得查有關(guān)的檢定系統或檢定規程了。

　　6.14  按校準證書(shū)已知被檢測儀器的級別時(shí)，如何評定其標準偏差？
　　級的概念是按測量?jì)x器(包括實(shí)物量具)示值誤差劃分的檔次(包括相對誤差)。因此，明確了級別，實(shí)質(zhì)上也就是說(shuō)明了其示值誤差不致超出的界限(上下界)。例如:50mm的二級量塊，其中的長(cháng)度偏差(最大允許誤差)限為±1μm。如果我們是按其中心長(cháng)度的標稱(chēng)值來(lái)使用這個(gè)量塊，所導致的標準不確定度就只能按±1μm這一信息，再加上它是兩點(diǎn)分布(參閱6.8)，其標準不確定度為1μm(注意這時(shí)不再用正負號)。級別所對應的誤差限往往也需另查資料。
　　有時(shí)，級別是按引用誤差(相對示值誤差的一種)之數值給出的。例如證書(shū)上給出符合1.5級壓力表，這個(gè)級別的引用誤差是1.5%，并非測量不確定度。引用誤差的方便之處在于，對于不少指針式測量?jì)x器來(lái)說(shuō)，特別是多量限的測量?jì)x器，不論是在量限內的哪一點(diǎn)上，其引用誤差都是同一個(gè)值。在不確定度評定中，可據以將它作為示值誤差分散區間的半寬(相對值)，再按6.7所述評定。

　　6.15  什么情況下，B類(lèi)評定方法所得出的標準不確定度的自由度可估計為無(wú)限大？
　　自由度是用于說(shuō)明標準不確定度的可靠性的，越可靠，自由度越大。因此，當我們用非統計方法評定出的結果十分可靠時(shí)，就可估計其自由度為無(wú)限大，例如:
　　(a)校準證書(shū)上給出了校準結果的擴展不確定度U或U_p，該標準測量?jì)x器穩定性極好或校準時(shí)間并不太長(cháng)，保存條件也較理想，其值不致有明顯變化。
　　(b)按測量?jì)x器的最大允許誤差或級別所評定出的標準不確定度。
　　(c)按測量?jì)x器的等別的不確定度檔次界限所作出的評定。
　　(d)按測量?jì)x器引用誤差或其相應級別作出的評定。

　　6.16  符號Δu(x_i)指什么？
　　在《GUM》以及《JJF1059》中均用了這一符號，但未明確其含義，u(x_i)是被測量Xi的標準不確定度，這是上述文件均已明確的。加了一個(gè)Δ，則表示u(x_i)的誤差限，但是用標準偏差給出的值。這里，Δ這個(gè)符號用得不太標準。Δu(x_i)可以認為是指u(x_i)的不確定度，即不確定度的不確定度，或標準偏差的標準偏差。

　　6.17  符號Δu(x_i)/u(x_i)或σ[u(x_i)]/u(x_i)的含義如何？為什么用它來(lái)評定B類(lèi)標準不確定度的自由度？
　　Δu(x_i)的含義已如6.16所述，σ[u(x_i)]的含義是用了總體標準偏差σ來(lái)代替Δ，指可靠的標準偏差之值。
　　不管對標準偏差的評定方法如何，A類(lèi)還是B類(lèi)，所得出的標準偏差均存在一個(gè)可靠性如何的問(wèn)題。
　　基于通過(guò)重復測量的統計方法不一定就比非統計方法好，就平均值的標準偏差s()而言，它是正態(tài)分布隨機變量q的n次獨立觀(guān)測值平均值的實(shí)驗標準偏差。量s()是個(gè)統計量，它是總體標準偏差σ()的估計，σ()是的概率分布的標準偏差，即是無(wú)限多次重復觀(guān)測得到的值分布的標準偏差。s()的方差σ²[s()]近似地為:
　　σ²[s()]≈σ²()/2υ
　　其中，υ=n-1是s()的自由度。因此，可以取s()的相對標準偏差σ[s()]/σ()作為s()的相對不確定度的度量，它近似地等于[2(n-1)]^-2。這是的不確定度的不確定度，完全由于有限次數n不夠大而引起。例如在n=10時(shí)，它等于約24%。而在非統計方法評定的標準偏差中，根據自由度的定義，當自由度υ在t分布出現時(shí)，它是方差s²()的不確定度的度量，有
　　方括號中給出的是u(q)的相對不確定度，對B類(lèi)評定而言，它是個(gè)主觀(guān)量，其值是按可利用的信息判斷的。
　　例如:考慮到輸入估計值x_i及其標準不確定度u(x_i)的信息，判斷u(x_i)的值大約不可靠到25%，就意味其相對不確定度△u(x_i)/u(x_i)=25%，代入上式，得υ_i=(0.25)^-2/2=8。如果判斷u(x_i)之值大約只有50%可靠，也就是50%不可靠。代入上式，算出υ_i=2，實(shí)際工作中，一般只估計出其不可靠的百分數，查下表即可:
    

　　當前，有些文獻把“可靠”與“不可靠”的含義弄混淆了，例如:“自由度由于標準不確定度有25%可靠，υ=8”。顯然，這個(gè)25%應是“不可靠”而非“可靠”。此外，這里所用“可靠”一詞，只是一個(gè)通俗的概念。

　　6.18  相關(guān)系數r是否可以進(jìn)行B類(lèi)評定？
　　在計量學(xué)領(lǐng)域中的極大多數情況下，相關(guān)系數r的評定并非通過(guò)A類(lèi)方法進(jìn)行而是通過(guò)B類(lèi)方法進(jìn)行的。例如:用一個(gè)標準砝碼來(lái)校準若干個(gè)標稱(chēng)值相同的工作用砝碼，然后用這些工作砝碼去校準大秤量的衡器時(shí)，這些工作砝碼的標準不確定度雖然都相等，但存在很大的相關(guān)性。用同一標電阻器校準若干個(gè)標稱(chēng)值相同的電阻器，將它們串聯(lián)起來(lái)用于較大電阻的檢定時(shí)也同樣如此。
　　以上兩例情況基本相同。檢出的電阻器校準值的不確定度基本由兩個(gè)分量構成，一是標準電阻器的不確定度，二是校準過(guò)程中引入的不確定度。前者，按經(jīng)驗是正強相關(guān)，r₁=1，但后者按經(jīng)驗，彼此獨立，不相關(guān)，r₂=0，這種評定屬于B類(lèi)方法。例如:10個(gè)被校電阻器串聯(lián)，則可將它們串聯(lián)后電阻值的不確定度也分成兩部分，把強相關(guān)的r₁=1的哪一部分先合成，即取10倍的標準電阻不確定度，相互獨立的第二部分另行合成(方和根)，實(shí)際為倍的一次校準不確定度。有關(guān)合成問(wèn)題將在本講座后面有關(guān)部分詳述。