計量培訓：測量不確定度表述講座
國家質(zhì)量技術(shù)監督局　李慎安

　　2.1  測量不確定度是否也是一種物理量？
　　物理量是可測的量，可測的量在JJG1001—1998《通用計量術(shù)語(yǔ)及定義》中被定義為:現象、物體或物質(zhì)可定性區別和定量確定的屬性。在不確定度的定義中，說(shuō)它是一個(gè)參數，沒(méi)有說(shuō)它是一個(gè)量。根據GB3101—1993《有關(guān)量、單位和符號的一般原則》，不管是參數還是參量也都是一種物理量，它們無(wú)例外地是通過(guò)量來(lái)定義并可定量地表達為量值的量。因此，把不確定度認為只是參數而非量是不對的。測量不確定度是物理量，它說(shuō)明測量結果可能存在的分散性或不可靠的程度。其定義將在第三講中詳細討論。由于它具有與被測量相同的量綱，并且可以定量它以量值給出，把它作為一種物理量是正確的。同樣，相對不確定度也同樣是量。

　　2.2  測量?jì)x器的引用誤差是否是物理量？表示它的百分數是否是量值？
　　測量?jì)x器的引用誤差定義為:測量?jì)x器的示值誤差除以?xún)x器的特定值。這個(gè)特定值稱(chēng)為引用值，通常是測量?jì)x器的量程或標稱(chēng)范圍的上限。因此，它是兩個(gè)相同量綱之值的比值，從而是量綱為1的量或稱(chēng)為無(wú)量綱量。表示這個(gè)量無(wú)論是用百分數還是一個(gè)數值，它也無(wú)例外地是量值。必須明確，引用誤差是一個(gè)量，可以定量地表達為一個(gè)量值。
　　量值雖定義為一個(gè)數乘以測量單位所表示的特定量的大小，但對于無(wú)量綱量而言，其SI單位“1”通常是不給出的。相對誤差、相對不確定度以及引用誤差之值正是這種情況。

　　2.3  量的真值可否通過(guò)測量獲得？
　　真值現在定義為:與給定的特定量的定義一致的值，即與被測量定義一致的值。例如:量塊的中心長(cháng)度定義為:在20℃時(shí)，量塊上工作面的中點(diǎn)至下工作面垂直高度，我們是不能通過(guò)測量得出的。因定義要求20℃，實(shí)際測量中不可能保證。由于量塊本身形狀并不理想，上表面的中點(diǎn)也是不確定的。下表面并不可能是理想的平面，而且測量長(cháng)度的儀器存在不可避免的示值誤差等。因此，與其定義一致的值只可能近似地獲得。我們說(shuō)，量的真值按其本性是不確定的?；蛘哒f(shuō)通過(guò)測量是不可能獲得的。通過(guò)測量所得到的值只是被測量真值的一個(gè)估計，或稱(chēng)之為近似值。即令是重復性條件下若干次測量結果的平均值，也只是個(gè)估計值而遠非真值。與一切已知的修正值相加后的測量結果，所謂修正后的測量結果只是一個(gè)較接近真值的近似值，一般稱(chēng)之為最佳估計。

　　2.4  量的約定真值含義如何？
　　按JJF1059—1999《測量不確定度評定與表示》給出的定義:對于給定目的而言，具有適當不確定度的、賦予特定量的值，有時(shí)該值是約定采用的。
　　定義中所謂的適當不確定度其含義是就給定目的而言，其大小可以忽略不計。約定真值有時(shí)是指:
　　a.指定值(assigned value)，例如國際溫標ITS-90中所列出的一系列固定點(diǎn)溫度；
　　b.最佳估計值(best estimate)，例如常數委員會(huì )(CODATA)所公布的按最小二乘法進(jìn)行平差后的物理常量、常數；
　　c.約定值(conventional value)，例如國際上約定的標準重力加速度g_n、真空中的光速c、水的三相點(diǎn)熱力學(xué)溫度T_+r(H₂O)；
　　d.參考值(reference value)，例如通過(guò)校準賦予標準砝碼之值，標準物質(zhì)之值。
　　通常某被測量在重復性條件或復現性條件下多次測量結果的平均值經(jīng)修正后的最佳估計用作為約定真值。

　　2.5  可以定量地給出測量準確度嗎？
　　測量準確度定義為測量結果與被測量的真值之間的一致程度。決不能理解為就是測量結果減真值之差。后者是測量誤差的定義。準確度是一個(gè)定性的概念，從而不宜作為定量的概念表達為一個(gè)量值。例如:盡量不使用0.25%，25 mg，≤25 mg，±25 mg等來(lái)表達測量準確度。因為，例如當我們指明準確度為0.25%時(shí)，這個(gè)值是指相對誤差呢還是相對不確定度?是包含因子k=2給出的呢?還是k=3給出的等等都不明確，因此叫人糊涂。賦予準確度一個(gè)符號A，并定義為:
　　A=ε±U
　　式中:ε為系統誤差，U為擴展不確定度。這一概念更是錯誤或過(guò)時(shí)的。它完全與《JJF1001-1998》背離。因為按這一定義，只要是已修正結果，其準確度等于±U。很明顯是錯誤的。
　　準確度一詞用于定性描述，例如談準確度高、低，是否合格。對于測量?jì)x器來(lái)說(shuō)，其準確度符合某個(gè)等別或某個(gè)級別。這也都是定性的。當壓力表的引用誤差不大于0.5%時(shí)，就說(shuō)這個(gè)壓力表的準確度級別為0.5級，這仍是定性的表達，并非定量。必須注意這里“級”字是不能省略的。但有時(shí)壓力表準確度用0.5%表述，則必須說(shuō)明此為引用誤差，因為誤差和準確度屬于不同概念，兩者之間不能劃等號。
　　當前，不準確地用準確度一詞的現象十分普遍，值得我們計量學(xué)界重視。由于過(guò)去發(fā)表的一些技術(shù)資料中，給出準確度的量值甚多，叫人費解。作為一種不得已的緩沖，《JJF1059》中用了“盡量不使用如下表示:…”。因而只有在引用過(guò)去的文獻，搞不清所指為何時(shí)不得已而用之。

　　2.6  準確度一詞是否可以作為擴展不確定度U₉₅，U₉₉，U(k=2或3)相對擴展不確定度U_95rel、U_99rel等的通稱(chēng)？
　　如2.5所述，準確度只是一個(gè)定性概念，不能表達為一個(gè)量值。我們可以認為:各種形式的擴展不確定度以及相對擴展不確定度包括測量誤差以及相對誤差等，都是定量表達的形式，他們定量地說(shuō)明測量結果的準確度。因此，可以認為準確度是一個(gè)通稱(chēng)。在物理學(xué)中的一個(gè)類(lèi)似例子是:含量一詞不是個(gè)物理量，不能定量表述，但是可以定量表述混合物中某一物質(zhì)的多少時(shí)，有一批物理量可以用，如:體積分數、質(zhì)量分數、質(zhì)量濃度、物質(zhì)的量濃度、質(zhì)量摩爾濃度等，含量一述語(yǔ)可以定性而無(wú)法定量，其他這些可以定量，因而把含量作為一種通稱(chēng)是合乎情理而且便于理解的。準確度一詞也相仿。例如:我們可以這樣表述:阿伏加德羅常量的測量結果L=6.0221367×10²³mol^-1的準確度；標準偏差s(L)=0.0000036×10²³mol^-1；相對標準不確定度u_rel(L)=0.59×10^-6。這里有準確度一詞，但在他后面給出的量值前分別交代了這些值是什么量的值。
　　此外，當列出表格時(shí)，表頭上可以用準確度，而在表中各項在用量值給出時(shí)，再次表明這個(gè)值是什么量的值。這樣，當然并不違反JJF1001以及JJF1059，而且也與國際上的規范化表達形式一致。
　　在ISO等7個(gè)國際組織名義公布的《測量不確定度表述導則》中，十分遺憾地有一處出現了用準確度定量地說(shuō)明一數字式電壓表的最大允許誤差，該導則給出:該電壓表在1V內的準確度為14×10^-4×讀數+2×10^-6×范圍。在這里，該導則把準確度定量地表述為一個(gè)計算式，這明顯與準確度的定義矛盾而是一個(gè)錯誤，決不能因此認為該導則承認這一用法是對的。更不能認為，由于這一例的出現，定量地描述測量?jì)x器只能是準確度。上述例子，在《JJF1059》中引用時(shí)，已作了修改。

　　2.7  重復性條件中提出的“在短時(shí)間內重復測量”，短到什么程度？如何衡量是否時(shí)間長(cháng)了？
　　重復性條件(repeatability conditions)包括:相同的測量程序；相同觀(guān)測者；在相同的條件下使用相同的測量?jì)x器；相同地點(diǎn)；在短時(shí)間內重復測量共五條。其中最不好理解的是最后一條中的“短”，它只是個(gè)定性概念。
　　這里所謂的短時(shí)間應理解為能保證其余條件不變或無(wú)明顯變化的時(shí)間，其中主要的是觀(guān)測者的精力狀態(tài)以及所用測量?jì)x器的計量性能和對影響量的控制水平?；蛘哒f(shuō)，測量處于統計控制狀態(tài)下的時(shí)間；或按核查標準或控制圖能說(shuō)明處于正常測量狀態(tài)的時(shí)間間隔。這個(gè)時(shí)間可能并不短，而是長(cháng)達幾個(gè)月甚至幾年。對于觀(guān)測者來(lái)說(shuō)，或許只能繼續幾個(gè)小時(shí)，但在經(jīng)過(guò)適當休息后，又可以重復觀(guān)測了。對于測量?jì)x器來(lái)說(shuō)，只要沒(méi)有進(jìn)行影響其計量性能的調修，一般在其檢定周期內均能保持其統計控制狀態(tài)。所謂統計控制狀態(tài)，指符合統計規律的隨機狀態(tài)。而出現非隨機狀態(tài)時(shí)，這個(gè)時(shí)間就算“長(cháng)”了。

　　2.8  重復性標準差與重復性限有何區別？
　　重復性定義為:在相同條件下，對同一被測量進(jìn)行連續多次測量所得結果之間的一致性。
　　上述定義中的“一致性”是可以定量的，用這一條件下測量結果的分散性表述。分散性的量最常用的是標準差。根據有限次數n次的測量結果，按貝塞爾公式計算出來(lái)的實(shí)驗標準差s，在這里就可稱(chēng)之為重復性標準差，按有關(guān)ISO，《JJF1059》給出了其符號s_r。而重復性限r則定義為:在重復性條件下，兩次測量結果之差，以95%的概率所存在的區間。即是說(shuō)，這一條件下，兩次測量結果之差小于或等于r的概率為95%。重復性限r常用于測量方法的標準(例如ISO或國家標準GB)之中，以便操作者對測量方法導致的不確定度有所了解并用于評定測量結果是否符合要求。當n次觀(guān)測結果可估計為正態(tài)分布，而且算出的實(shí)驗標準偏差s的自由度充分大，或是說(shuō)s這個(gè)估計值充分可靠時(shí)(例如自由度大于30)，則重復性限與標準偏差之間有:
　　即r約為s_r的3倍。
　　對于復現性而言，其復現性標準差s_r與復限性限R之間的區別與上述類(lèi)似。

　　2.9  在復現性標準差s_R的計算中，為什么應該用已修正結果？
　　復現性定義為:在改變了的測量條件下，同一被測量的測量結果之間的一致性。這里，可改變的條件包括:測量原理；測量方法；觀(guān)測者；測量?jì)x器；參考測量標準；地點(diǎn)；使用條件以及時(shí)間。
　　例如，我們把某一個(gè)三等砝碼分別交給n個(gè)實(shí)驗室去校準，要求均按三等砝碼檢定規程。無(wú)疑，這是一種復現條件下的重復測量，因為地點(diǎn)、觀(guān)測者、參考測量標準、測量?jì)x器、時(shí)間均變了，只是測量原理、測量方法、使用條件沒(méi)有變。由此得出的n個(gè)測量結果，必須是按其n個(gè)各不相同的二等標準砝碼的修正值修正后的測量結果，再按貝塞爾公式計算s_R。反之，如果是重復性條件下進(jìn)行n次重復，計算重復性標準差s_r時(shí)，就不必在測量結果中按二等砝碼的修正值加以修正。因所采用的是同一個(gè)二等標準砝碼。這就是在《JJF1059》中復現性標準差s_r的計算中，為什么要是已修正結果的原因。
　　復現性限一般用于考察兩個(gè)實(shí)驗室間是否存在過(guò)大的系統效應導致的不確定度。

　　2.10  實(shí)驗標準差的貝塞爾公式是否有一個(gè)正態(tài)分布的前題？
　　沒(méi)有。貝塞爾公式中，對一個(gè)被測量Q的測量結果q₁，q₂，…q_n來(lái)說(shuō)，這n個(gè)結果是怎樣的分布，與計算出的分散性的標準偏差s(q_k)無(wú)關(guān)。也就是說(shuō)，不論q_k如何分布，都可以通過(guò)實(shí)驗，在重復性或是復現性條件下的n次重復觀(guān)測結果，按貝塞爾公式計算這一條件下，任一次的測量結果q_k的標準差。實(shí)驗標準差是表示分散性的一個(gè)量，它不說(shuō)明測量結果q_k中，有百分之多少的概率被包含于其中。

　　2.11  實(shí)驗標準差s(q_k)是否是測量結果q_k的隨機誤差？
　　不是。一個(gè)被測量Q在重復性或復現性條件下的不同測量結果，各有其不同的隨機誤差而決不會(huì )是相同的。s(q_k)只是任一次測量結果q_k的分散性。在給定測量條件下，任一個(gè)測量結果，不論其大小如何，其分散性相同，均為s(q_k)。即是說(shuō)，在這一條件下，雖只進(jìn)行了一次測量，這一次的測量結果也具有分散性，這個(gè)分散性是這種測量條件所產(chǎn)生的，它存在于每一測量結果之中。
　　測量結果的分散性標準差是由于有隨機誤差存在于各個(gè)測量結果之中，或大或小、或正或負而導致的，但s(q_k)并非隨機誤差。
　　測量結果的分散性標準差通過(guò)實(shí)驗得出的s(q_k)作為一個(gè)估計值，n越大，這個(gè)估計值越可靠。但絕不是說(shuō)這個(gè)值小一些或是大一些。
　　但是測量結果的誤差是未知的。因此，我們也只能說(shuō)s(q_k)是測量結果的分散性標準差而不能說(shuō)它是測量誤差的分散性標準差，因為真值不知道，測量誤差也不知道。

　　2.12  是否可以用公式:
　　 進(jìn)行計算？
　　可以。在《JJF1059》中雖未給出這個(gè)式子，但它與《JJF1059》給出的貝塞爾公式完全等效。使用這個(gè)式子的優(yōu)點(diǎn)在于其中沒(méi)有測量結果q_k的算術(shù)平均值，免去了對平均值的修約帶來(lái)的殘差υ_k=(q_k-)之和∑_υk不為零的問(wèn)題。實(shí)用中，有時(shí)更為方便。