誤差與蝴蝶效應

祝大星

    生活中有許多這樣的例子。制作服裝時(shí)，體圍大的人，不必在體圍上加一個(gè)特別大的放松量；體圍小的人，不能在體圍上加一個(gè)小的放松量。因為人雖有胖瘦之別，但都要求相同的空隙量，所以體圍上的加放量應該相等。否則，制作出來(lái)的服裝令胖者更肥、瘦者更細，失去了美學(xué)意義和實(shí)用價(jià)值。同樣，生產(chǎn)中制造一個(gè)柱罐或球罐，它的外壁不得有半點(diǎn)誤差，如果稍有差錯就會(huì )產(chǎn)生體積上的巨大差異?？梢?jiàn)空隙量根本與半徑無(wú)關(guān)。因此可以推斷，空隙量只決定于圓周長(cháng)的增加值，設圓周長(cháng)增加a，則空隙量增加a/2π。從這個(gè)意義上講，圓周長(cháng)的誤差萬(wàn)萬(wàn)不能有，大圓的圓周長(cháng)不能有誤差，小圓的圓周長(cháng)同樣不能有誤差，準確地確定圓周長(cháng)十分重要。
    如今，人們對誤差的認識已經(jīng)進(jìn)入了“混沌”時(shí)代。1991年冬天，美國麻省理工學(xué)院的洛倫茲教授用計算機模擬天氣預報實(shí)驗時(shí)，發(fā)現了一個(gè)令人驚訝的現象。他使用同一臺計算機和相同的計算程序，僅僅是第二次輸入數據時(shí)四舍五入了小數點(diǎn)后的一個(gè)小小數值，其結果卻大相徑庭，令洛倫茲教授目瞪口呆:一個(gè)是晴空萬(wàn)里，一個(gè)是傾盆大雨。這種細微的誤差造成巨大差異的結果可以反復重演，真所謂“差之毫厘，謬以千里”。這種對初值誤差的敏感性，洛倫茲教授有一個(gè)非常生動(dòng)形象的比喻:一只蝴蝶在巴西扇動(dòng)一下翅膀，就會(huì )在美國的德克薩斯州引起一場(chǎng)龍卷風(fēng)?？茖W(xué)家把這一現象稱(chēng)為“蝴蝶效應”，并從此誕生和發(fā)展了一門(mén)新的數學(xué)分支學(xué)科——混沌學(xué)。
    那么，地球赤道周長(cháng)為4萬(wàn)千米，如果有一根比地球赤道長(cháng)1米的鐵線(xiàn)，將這根鐵線(xiàn)繞成的圓圈套到地球赤道上去，鐵線(xiàn)與地球赤道之間又會(huì )產(chǎn)生多少空隙量呢？(摘編自《光明日報》祝大星文)