安玉山

　　近年來(lái)，隨著(zhù)光電技術(shù)的發(fā)展，國內外出現了一系列基于光柵技術(shù)的高準確度大行程的位移傳感器。光柵類(lèi)傳感器與其他傳感器如電感、電容、容柵等比較，具有測量重復性好、準確度高、測量范圍大的特點(diǎn)，特別是在較大行程時(shí)仍能保持非常好的線(xiàn)性。此外，由于電子細分技術(shù)和計算機技術(shù)的發(fā)展，大大提高了光柵類(lèi)傳感器的準確度，較高準確度的光柵類(lèi)傳感器在25mm測量范圍內的最大示值誤差可達到MPE=±(0.03+0.5l)μm(式中:l為測量長(cháng)度，單位:m)。國外生產(chǎn)這類(lèi)光柵傳感器的廠(chǎng)家主要是德國HEIDENHAIN公司，國內也有廠(chǎng)家成功研制了這類(lèi)傳感器。

　　這類(lèi)光柵式位移傳感器主要用于量塊測量，可實(shí)現在一定長(cháng)度范圍內的直接測量。在國外這種方法已進(jìn)入實(shí)用階段，而且有多家公司研制了基于光柵式位移傳感器的量塊檢定儀，如德國JENA公司、Mahr公司、瑞士TESA公司、美國DZTOOLS公司等，國內廠(chǎng)家也有類(lèi)似的產(chǎn)品。同比較測量相比，直接測量的優(yōu)越之處在于:

　　(1)配備的標準量塊大大減少，減少維護費用。
　　(2)對于各種非標準規格量塊，無(wú)須研合出相應尺寸，可直接測量，大大提高了測量準確度。
　　(3)減少更換標準量塊的次數，提高工作效率等。

　　下面根據規程規定的環(huán)境條件和國外該類(lèi)儀器的典型技術(shù)指標對直接測量量塊時(shí)的測量不確定度進(jìn)行分析，在這里，我們規定直接測量的范圍或比較測量中的差值不大于5mm。

　　量塊檢定儀技術(shù)指標簡(jiǎn)單介紹如下:該量塊檢定儀的直接測量范圍為(0～25)mm。在直接測量范圍內，最大允許示值誤差不大于±(0.03+l/1000)μm(l為測量長(cháng)度，單位:mm)。測量時(shí)我們用二等量塊做標準。    

　　一、數學(xué)模型

　　1.量塊中心長(cháng)度表示式
　　利用二等標準量塊和量塊檢定儀檢定量塊時(shí)，被檢量塊中心長(cháng)度可表示為:
　　l=l_s+m-l_sα_sΔt-l_sΔα(t-20)-δ_s(ΔP_s)+δ(ΔP)  (1)
　　式中:l——被檢量塊在20℃時(shí)的中心長(cháng)度；l_s——標準量塊在20℃時(shí)的中心長(cháng)度；m——量塊檢定儀讀數；t——被檢量塊溫度；t_s——標準量塊溫度；Δt=t-t_s，α——被檢量塊在20℃時(shí)的線(xiàn)性熱膨脹系數；α_s——標準量塊在20℃時(shí)的線(xiàn)性熱膨脹系數；Δα=α-α_s，δ_s(ΔP_s)、δ(ΔP)——測量點(diǎn)偏離標準和被檢量塊中心所產(chǎn)生的誤差，該值大小與測量點(diǎn)對中心的偏移量有關(guān)。

　　2.靈敏系數和合成標準不確定度表示式
　　對(1)式中的各影響量求偏導數，可得到對應于各影響量的靈敏系數:
    
    式中:h_s、h——標準和被測量塊長(cháng)度變動(dòng)量。
    因此，被測量塊中心長(cháng)度l的合成標準不確定度u_c²(l)可表示為:
　　u_c²(l)=c₁²u²(l_s)+c₂²u²(m)+c₃²u²(α_s)+c₄²u²(Δt)+c₅²u²(Δα)+c₆²u²(t)+c₇²u²(ΔP_s)+c₈²u²(ΔP)
    

　　二、與各影響量相關(guān)的標準不確定度、自由度及不確定度分量分析

　　由于不確定度與標準量塊和被測量塊長(cháng)度有關(guān)，因此在分析時(shí)，我們以標準二等量塊長(cháng)度為10mm，被檢量塊長(cháng)度為15mm為例，此時(shí)量塊檢定儀的直接讀數m約為5mm。

　　1.標準量塊中心長(cháng)度
　　當量塊長(cháng)度為10mm時(shí)，二等量塊的測量不確定度U₉₉=60nm，覆蓋因子按k=2.8計算，則標準不確定度:
　　u(l_s)=60nm/2.8=21nm
　　按柯氏干涉儀檢定二等量塊不確定度估計統一取其自由度為ν=32。
　　于是對應的不確定度分量和自由度為:
　　u₁=c₁u(l_s)=21nm
　　ν₁=32

　　2.量塊檢定儀讀數m
　　量塊檢定儀讀數m對測量不確定度的影響可分為三部分，一是示值誤差的影響，定義為u(m₁)；二是測量重復性的影響，定義為u(m₂)；三是被檢量塊溫度偏離20℃，但不進(jìn)行溫度修正引起的不確定度因素，定義為u(m₃)。并且認為它們相互獨立，因此標準不確定度u(m)為:
    
　　下面分別計算u(m₁)、u(m₂)和u(m₃)及其自由度。

　　(1)u(m₁)及其自由度的分析
　　量塊檢定儀的示值誤差不大于±(0.3+l/1000)μm(l為測量長(cháng)度，單位:mm)。當測量長(cháng)度為5mm時(shí)，其示值誤差絕對值最大為35nm，按均勻分布，覆蓋因子，因此標準不確定度u(m₁)為:
    u(m₁)=35/=20nm
    估計u(m₁)的相對不確定度為20%，則其自由度ν(m₁)為:
    ν(m₁)=1/(2×0.2²)=12

　　(2)u(m₂)及其自由度的分析
　　量塊檢定儀測量重復性可通過(guò)重復測量獲得，其不確定度分量按A類(lèi)評定。任取一量塊放置在干涉儀上，進(jìn)行20次獨立的重復測量。重復測量值如下(單位:μm):
    0，0.01，0.01，0，0.02，0.01，0.02，0.01，0，0，0.01，0.01，0.01，0，0.02，0.01，0.02，0，0.01，0.01
    計算其單次測量的標準不確定度:σ=7nm，實(shí)際測量時(shí)量塊檢定儀讀數由標準量塊和被測量塊高度差組成，測量時(shí)取兩次讀數平均值為測量結果，則標準不確定度u(m₂)為:
    
    自由度ν(m₂)為:
    ν(m₂)=20-1=19

　　(3)u(m₃)及其自由度的分析
　　檢定三等量塊時(shí)，環(huán)境溫度要求為(20±0.3)℃，并且在該溫度范圍內對量塊溫度不作修正，溫度分布為均勻分布，覆蓋因子，則溫度偏離20℃所引起的不確定度分量u(m₃)為:
    
    估計u(m₃)的相對不確定度為20%，則其自由度ν(m₃)為:
    ν(m₃)=1/(2×0.2²)=12

　　(4)u(m)及其自由度的分析
　　標準不確定度u(m)為:
    
    自由度ν(m)為:
    

　　(5)不確定度分量u₂及其自由度
　　不確定度分量u₂為:
　　u₂=c₂u(m)=23nm
　　自由度ν₂為:
　　ν₂=19

　　3.標準量塊的線(xiàn)性熱膨脹系數α_s
　　規程規定鋼制量塊的線(xiàn)性熱膨脹系數應在(11.5±1)×10^-6℃^-1范圍內，按均勻分布計算，標準不確定度u(α_s)為:
    
    估計u(α_s)的相對標準不確定度為20%，則自由度ν(α_s):
    ν(α_s)=1/(2×0.2²)=12
    檢定三等量塊時(shí)溫度最大差Δt以0.04℃計算，因此對應的不確定度分量和自由度為:
    u₃=c₃u(α_s)=10×10⁶×0.04×0.577×10^-6=0.23nm
    ν₃=12

　　4.標準量塊和被測量塊的溫度差Δt
　　檢定三等量塊時(shí)溫度最大差Δt在±0.04℃范圍內，按均勻分布，其標準不確定度u(Δt)為:
    u(Δt)=0.04/=0.023℃
    估計u(Δt)的相對標準不確定度為10%，則其自由度為:
    ν(Δt)=1/(2×0.1²)=50
    對應的不確定度分量和自由度為:
    u₄=c₄u(Δt)=10×10⁶×11.5×10^-6×0.023=3nm
    ν₄=50

　　5.標準量塊和被測量塊的線(xiàn)性熱膨脹系數差Δα
　　鋼制量塊的線(xiàn)性熱膨脹系數在(11.5±1)×10^-6℃^-1范圍內，假定標準量塊和被測量塊的線(xiàn)性熱膨脹系數均在±1×10^-6℃^-1范圍內均勻分布，則兩量塊的線(xiàn)性熱膨脹系數差Δα應在±2×10^-6℃^-1范圍內服從三角分布。因此其標準不確定度為:
    
    估計u(Δα)的相對標準不確定度為10%，則其自由度為:
    ν(Δα)=1/(2×0.1²)=50
    測量三等量塊時(shí)，被測量塊偏離20℃標準溫度不超過(guò)0.3℃，于是對應的不確定度分量和自由度為:
    u₅=c₅u(Δα)=10×10⁶×0.3×0.816×10^-6=3nm
    ν₅=50

　　6.被測量塊溫度t
　　在進(jìn)行量塊測量時(shí)，認為量塊溫度t等于20℃。實(shí)際上量塊溫度在(20±0.3)℃范圍內，且服從均勻分布，則其標準不確定度為:
    
    估計u(t)的相對標準不確定度為10%，則其自由度為:
    ν(t)=1/(2×0.1²)=50
    線(xiàn)性熱膨脹系數差Δα在±2×10^-6℃^-1范圍內服從三角分布，取Δα的絕對值為1×10^-6℃^-1，則其對應的不確定度分量和自由度為:
    u₆=c₆u(t)=10×10⁶×1×10^-6×0.173=2nm
    ν₆=50

　　7.標準量塊測點(diǎn)對中心點(diǎn)的偏差ΔP_s
　　測量時(shí)，由于采用定位裝置，測點(diǎn)對中心點(diǎn)偏差較小。假定測點(diǎn)位置在量塊中心0.6mm區域內均勻分布，則其標準不確定度為:
    
    估計u(ΔP_s)的相對標準不確定度為20%，則其自由度為:
    ν(ΔP_s)=1/(2×0.2²)=12
    量塊長(cháng)度為10mm時(shí)，二等量塊的長(cháng)度變動(dòng)量為100nm，則其對應的不確定度分量和自由度為:
    u₇=c₇u(ΔP_s)=100/3.7×0.173=5nm
    ν₇=12

　　8.被測量塊測點(diǎn)對中心點(diǎn)的偏差ΔP
　　與標準量塊相同，假定測點(diǎn)位置在量塊中心0.6mm區域內均勻分布，則其標準不確定度為:
    
    估計u(ΔP)的相對標準不確定度為20%，則其自由度為:
    ν(ΔP)=1/(2×0.2²)=12
    量塊長(cháng)度為15mm時(shí)，三等量塊的長(cháng)度變動(dòng)量為160nm，對應的不確定度分量和自由度為:
    u₈=c₈u(ΔP)=160/3.7×0.173=7nm
    ν₈=12

　　9.合成標準不確定度及其自由度和擴展不確定度
　　合成標準不確定度為:
    
    有效自由度為:
    
    取置信概率為0.99，對應的有效自由度ν_eff=79，按包含因子k=3計算，則擴展不確定度為99nm。
    當被測量塊長(cháng)度為15mm時(shí)，三等量塊測量不確定度允許值為115nm，因此該方法滿(mǎn)足三等量塊測量要求。

　　通過(guò)上述分析，我們認為利用大量程位移傳感器測量量塊時(shí)，當直接測量范圍不大于5mm時(shí)，測量不確定度在規程規定的條件下能夠滿(mǎn)足三等量塊的測量要求。
　　作者單位【深圳市計量質(zhì)量檢測研究院】