依據測量過(guò)程所建立的數學(xué)模型，是測量不確定度評定的主要組成部分。對標準S型熱電偶分度測量不確定度的評定，把被分度熱電偶的熱電勢值計算式(JJG75-1995《標準鉑銠10-鉑熱電偶》檢定規程)作為數學(xué)模型有欠完善。其一，由于標準器和被分度者不能處于相同測量條件等原因，對測量結果造成的影響在模型中未得到反映；其二，按一組測量建立的模型與相應檢定規程規定的分度測量程序不一致。本文就這個(gè)數學(xué)模型的建立和依據模型(通過(guò)不確定度傳播律)對合成不確定度的計算談一些看法。    

　　一、數學(xué)模型

　　標準熱電偶分度時(shí)兩次捆扎安裝和分度一等熱電偶使用兩支標準器各為一組。這種單組測量的數學(xué)模型的輸入量中應包括對各種影響進(jìn)行修正的修正量，使評定的各不確定度分量與模型中的輸入量一一對應，以式(1)表示:
    

　　式中:e——被分度熱電偶在分度點(diǎn)上的熱電勢值；e_B——標準器證書(shū)給出分度點(diǎn)上的熱電勢值；——直接測量獲得熱電勢值，對同名極法測量是被分度與作為標準的熱電偶正極與正極、負極與負極熱電勢平均值之差，對雙極法測量為被分度與標準熱電偶熱電勢平均值之差；e_W——標準器穩定性修正量，考慮到標準器在檢定周期內熱電勢的變化及其在使用時(shí)實(shí)際熱電勢值與證書(shū)給出值可能有所不同，e_W是對證書(shū)給出數據的修正；e_R——捆扎安裝影響的修正量，它是考慮加熱爐和冰點(diǎn)器溫場(chǎng)不均勻，標準器和被分度者工作端在加熱溫場(chǎng)位置，參考端在冰點(diǎn)溫場(chǎng)位置不同造成二者熱電勢差值的修正，相當于把被分度熱電偶修正到與標準器同一溫場(chǎng)位置；e_K——測量回路(包括轉換開(kāi)關(guān)和線(xiàn)路)中寄生電勢的修正量，可看作標準和被分度者測量回路所產(chǎn)生寄生電勢不同而對被分度者的修正；e_D——冰點(diǎn)器偏離0℃的修正量，因為即使標準和被分度者偏離0℃同一數值Δt，對二者熱電勢影響仍存在差異，e_D相當于對這種差異的修正，實(shí)際上由于Δt很小，e_D值可忽略；e_Y——對測量?jì)x器示值不確定度的修正量，儀器示值的不確定度與測量值有關(guān)，在對Δe的測量中，二熱電勢測量值接近(對于同名極法、二測量值都很小)且為強正相關(guān)，因此e_Y可不考慮。e_R、e_K、e_D、e_Y都是作為系統效應對Δe的修正。

　　以上這些修正量為確切已知并加以修正，在不確定度計算時(shí)修正量的不確定度一般可忽略。事實(shí)上這些修正量本身很難給出，但可估計其可能的范圍，也就是它們的不確定度。實(shí)際數學(xué)模型中各修正量為0，而在不確定度評定時(shí)各修正量的不確定度作為不確定度分量給出并參與合成，如e_W、e_R、e_K、e_D、e_Y的不確定度分別為u_B(e_W)、u_B(e_R)、u_B(e_K)、u_B(e_D)、u_B(e_Y)。根據有關(guān)文獻、計量檢定知識和經(jīng)驗可以判斷模型中應加入哪些修正量及其不確定度的估算，式(1)可看作不確定度評定中類(lèi)似經(jīng)驗模型的實(shí)用模型。

　　標準熱電偶分度結果是兩次捆扎安裝測量值的平均值。對一等熱電偶在每次分度中要使用兩支標準器，分別測量取平均值。因此完善的數學(xué)模型應是按檢定規程要求進(jìn)行多組測量所建立的模型，即:
    
　　式中:——多組測量結果的平均熱電勢值；e_j——第j組多次測量的平均熱電勢值；e_Bj——第j組的e_B值；e_Lj——各修正量之和，即e_Lj=e_Wj+e_Rj+e_Kj+e_Dj+e_Yj；Δe_j——第j組的Δe值。
　　由于各組e_L相等，，因此式(2)可表示為:
    
    式中:e_B在分度一等熱電偶時(shí)為兩支標準器熱電勢值e_B1、e_B2，平均值;，分度一、二等熱電偶時(shí)m分別為4和2。
    

　　二、合成不確定度

　　式(3)中各輸入量彼此獨立，靈敏系數均為1，測量結果的合成不確定度為:
    

　　式中:u_CB²(e_B)為標準器e_B的方差，分度一等標準熱電偶時(shí)兩支標準多由同一上級標準傳遞，其不確定度u_B(e_B1)=u_B(e_B2)=u_B(e_B)，具有強相關(guān)性γ=1。由JJF1059式(25)的簡(jiǎn)化式
    
　　由式(3)求靈敏系數C_j
    
　　將C₁、C₂代入式(5):
    
　　式(4)中的u_CA²()是幾組測量結果平均值的方差。根據式(3)應進(jìn)行多組測量，評定其合并樣本標準差S_P(Δe)。
    
　　式中S_j(Δe_j)為每組單次測量結果樣本標準差，m′為實(shí)驗測量組數，m′≥m。
　　根據檢定規程規定，實(shí)際分度中每組測量次數不少于2，測量組數m為4或2。由此，多組(m×n個(gè))測量結果平均值的方差為:
    
　　式(4)中u_CB²(e_L)為各修正值的合成方差，u_CB²(e_D)、u_CB²(e_Y)略去可得:
　　u_CB²(e_L)=u_B²(e_W)+u_B²(e_R)+u_B²(e_K)(9)
　　作者單位【貴州省計量測試院】