中國計量科學(xué)研究院  郭斌  林海

　　一、扭矩在力學(xué)計量中的重要性

　　扭矩作為重要的力學(xué)特征參數之一，用以評估機械和動(dòng)力設備的工作能力、能源消耗、壽命、效率和安全等性能，是機械產(chǎn)品開(kāi)發(fā)研究、測試分析、質(zhì)量檢驗、安全和優(yōu)化控制等工作中不可缺少的內容。
    中國計量科學(xué)研究院分別于20世紀80年代初和90年代初建立了1kNm、5kNm和50kNm3臺扭矩基準機，其結構原理基本一致，即在一定臂長(cháng)的杠桿上，加掛一定數量的砝碼而形成標準扭矩；由可編程序控制器控制砝碼加卸、杠桿調平及鎖緊、放松等機械操作，從而實(shí)現扭矩量值的復現。    

　　二、扭矩基準裝置測量結果不確定度的分析與評定

　　扭矩基標準裝置(以下簡(jiǎn)稱(chēng)裝置)測量結果的不確定度，指的是裝置所復現的扭矩量值的測量不確定度。物體所受扭轉力矩等于扭轉力與扭轉力臂的乘積，為一矢量。由此可確定影響不確定度的物理因素；又根據其結構原理，諸如砝碼擺動(dòng)、安裝同軸度、摩擦力矩等機械因素也會(huì )形成不確定度分量。

　　1.不確定度分析與評定
　　根據物理學(xué)定義，基準裝置所產(chǎn)生的扭矩為砝碼在空氣中所受重力與力臂杠桿長(cháng)度的矢量積。建立數學(xué)模型:
    
    式中:M——基準裝置所產(chǎn)生的扭矩(Nm)；m——砝碼在真空中的質(zhì)量(kg)；g——基準裝置所在地的重力加速度(m/s²)；L——力臂杠桿長(cháng)度(m); ρ_a——空氣密度(kg/m³)；ρ_w——砝碼密度(kg/m³)；α——與的夾角(°)，α=π/2+θ。
    由式(1)可看出物理因素影響的標準不確定度分量為:
    (1)與砝碼質(zhì)量有關(guān)的u_m;
    (2)與重力加速度有關(guān)的u_g;
    (3)與空氣密度有關(guān)的；
    (4)與砝碼材料密度有關(guān)的；
    (5)與杠桿長(cháng)度有關(guān)的u_L；
    (6)杠桿的不水平引起的u_α或u_θ。
    鑒于各分量無(wú)關(guān)，對各分量求偏導后，可得扭矩相對標準不確定度的表達式:
    

　　式中:u_r,m——與砝碼質(zhì)量有關(guān)的相對不確定度，砝碼質(zhì)量m要溯源到中國計量科學(xué)研究院力學(xué)處質(zhì)量室；u_r,g——與重力加速度有關(guān)的相對不確定度，重力加速度g由中國計量科學(xué)研究院重力室測定；——與空氣密度有關(guān)的相對不確定度，空氣密度ρ_a采用其標準值1.2kg/m³，其變化量絕對值0.03kg/m³；——與砝碼材料密度有關(guān)的相對不確定度，扭矩基準機的砝碼用45^#鋼制成，取其密度ρ_w=7812kg/m³，一般鋼材的密度為7800kg/m³～7850kg/m³之間；u_r，L——與杠桿長(cháng)度有關(guān)的相對不確定度，由下列3個(gè)分量共同貢獻，其綜合效應為正態(tài)分布，置信概率為95%，k=2。
    (a)與臂長(cháng)的測量有關(guān)的不確定度u_r，L1，杠桿臂長(cháng)測量要溯源到中國計量科學(xué)研究院長(cháng)度處。
    (b)由溫度對臂長(cháng)的影響帶來(lái)的u_r，L2:ΔL=α·L·Δt，杠桿的線(xiàn)膨脹系數α=1×10^-5；室溫變化Δt=5℃。屬B類(lèi)，服從均勻分布，即k=。
    (c)由杠桿受力變形所引起的臂長(cháng)變化帶來(lái)的u_r，L3:如圖所示BA=OA-OB，OB=，BA′為滿(mǎn)載下杠桿的變形(實(shí)測)；OA為杠桿長(cháng)度。u_r，L3屬B類(lèi)，服從均勻分布，即k=。
    

    以上3分量合成為:
    u_r，α或u_r，θ為杠桿的不水平度引起的不確定度，杠桿的水平用框式水平儀測量，框式水平儀分辨率為r，服從三角分布，即k=，則有
    除了由數學(xué)模型中影響扭矩測量不確定度的上面6個(gè)因素外，還應考慮機械性能帶來(lái)的下面3個(gè)不確定度分量:
    (1)砝碼擺動(dòng)引起的測量不確定度u_r，b:當砝碼擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的慣性力最大，從而影響扭矩。它與砝碼繞支點(diǎn)擺動(dòng)的半徑以及砝碼的最大擺幅有關(guān)，均為實(shí)測值。
    (2)扭矩夾頭不同軸帶來(lái)的測量不確定度u_r，t:夾頭的不同軸會(huì )使被檢儀器受到附加扭轉力矩M′，從而使杠桿臂長(cháng)產(chǎn)生偏差。此偏差近似等于扭矩夾頭不同軸度，服從投影分布。
    (3)由摩擦力矩帶來(lái)的不確定度分量:摩擦力矩的產(chǎn)生主要與力臂杠桿支撐及加載機構有關(guān)，它始終是向著(zhù)阻止運動(dòng)的方向，實(shí)際測量每個(gè)載荷點(diǎn)的靈敏閾，取其最大值。
    測量不確定度分量一覽表(見(jiàn)表1)
    

　　2.合成與擴展
    裝置的合成標準不確定度u_r,c為:
    

    評定結果表明，對我國50Nm，1kNm及5kNm基準裝置，u_r,c分別為0.32×10^-4，0.31×10^-4及0.29×10^-4。
    對于基準裝置，k取3，則擴展不確定度U_r為:
    U_r=ku_r,c=3·u_r,c
    故以上3臺基準裝置復現扭矩量值的U_r均不大于1×10^-4。
    3.實(shí)驗驗證(見(jiàn)表2)
    

    (1)國際比對:2001年裝置參與了以德國PTB為主導實(shí)驗室的扭矩量值國際比對，實(shí)驗結果的符合性質(zhì)在1×10^-4之內，證明達到了擴展不確定度的要求。
    (2)國內比對:2001年與國內704所進(jìn)行了比對，實(shí)驗結果的符合性在3×10^-4之內，證明測量過(guò)程中比對試樣(標準傳感器)引入的不確定度影響甚小。    

　　三、結論

    通過(guò)理論分析、實(shí)驗以及國內外比對結果，證明或驗證了我國扭矩基準裝置的擴展不確定度在1×10^-4(k=3)之內，可以進(jìn)行標準扭矩量值的復現和傳遞。