計量講座：通用計量術(shù)語(yǔ)知識講座
中國計量科學(xué)研究院　施昌彥
原國家技術(shù)監督局　羅振之

　　一、量值與真值

　　3.18  量值  value of a quantity
　　一般由一個(gè)數乘以測量單位所表示的特定量的大小。
　　例:5.34m或534m，15kg，10s，-40℃。
　　注:對于不能由一個(gè)數乘以測量單位所表示的量，可參照約定參考標尺，或參照測量程序，或兩者都參照的方式表示。
　　量是指可測量的量(measurable quantity)，它是現象、物體或物質(zhì)可定性區別和定量確定的屬性。這里的量，既可以指特定量(例如在給定條件下某軸的直徑、某導線(xiàn)的電阻、給定樣品中氯化鈉的濃度)，也可以指一般意義的量(例如長(cháng)度L、時(shí)間t、攝氏溫度θ、速度υ)。任意一個(gè)特定量都可表示為量值，而量值為一個(gè)數與某選擇的測量單位之積。設量為Q，以[Q]表示選擇的Q的單位，而在這一單位時(shí)Q所具有的數值可表示為{Q}，故有Q={Q}·{Q}。
　　顯然，數值的大小決定于單位，只有在給定單位的前提下，才能給出數值。例如:可用5.34m或534cm表示某棒的長(cháng)度，用15kg或15000g表示某物的質(zhì)量。這里用5.34m和534cm所表示的量的大小，以及用15kg和15000g所表示的量的大小是相同的。因此，一個(gè)特定量的量值，與所選擇的單位無(wú)關(guān)，而其數值則與所選擇的單位的大小成反比。因此，{Q}=Q/[Q]。例如:以公里每小時(shí)為單位給出的速度v的數值，可以表示為{υ}_km/h或υ/(km/h)。這種形式廣泛地應用于數值表的表頭和坐標軸的說(shuō)明。
　　對于不能由一個(gè)數乘以測量單位所表示的而實(shí)用上又很重要的一些量，例如硬度、表面粗糙度等量，當然也需要有定量表示的辦法。這樣的量雖然不能用一個(gè)數乘以測量單位來(lái)表示，但可以用一個(gè)數據結合一個(gè)代表約定的參考標尺的符號表示。例如50HRC，表示采用C標尺，測得的洛氏硬度(HR)量值為50。廣義上說(shuō)，這樣的表示也能在規定意義上反映所研究的特定量的大小。不過(guò)這樣表示的量值無(wú)法代入物理方程式進(jìn)行計算，因為它要參照約定參考標尺或(和)測量程序的方式才能表示。例如450HV30/20，表示在294.2N(即30kgf)試驗力作用下，保持20s時(shí)測得的維氏硬度(HV)量值為450。
　　約定參考標尺(conventional reference scale)也稱(chēng)為參考值標尺(reference value scale)，它是針對某種特定量，約定地規定的一組有序的、連續或離散的量值，用作該種量按大小排序的參考。例如:根據特定的一系列純物質(zhì)的凝固點(diǎn)等溫度固定點(diǎn)，并使用特定的測量?jì)x器和內插公式所建立的實(shí)用溫度標尺；根據一系列特定礦物的硬度所建立的莫氏硬度標尺；化學(xué)中的pH值標尺；用于燃油的辛烷值標尺；里氏地震標尺；等等。
　　應當注意的是，依據約定參考標尺所確定的特定量的值，只能與同類(lèi)量的其它量值比位序，即哪個(gè)較大、哪個(gè)較小，一般不能用來(lái)進(jìn)行加法運算。但國際實(shí)用溫度標尺的情況與硬度標尺等有所不同，因為它是用熱力學(xué)溫度標尺修正過(guò)的，因此對于給定的實(shí)用目的，依據它所確定的特定溫度量值還是可以用來(lái)作加法運算的。

　　3.19  [量的]真值true value[of a quantity]
　　與給定的特定量的定義一致的值。
　　注:(1)量的真值只有通過(guò)完善的測量才有可能獲得。
　　(2)真值按其本性是不確定的。
　　(3)與給定的特定量定義一致的值不一定只有一個(gè)。
　　真值不是一個(gè)純客觀(guān)的概念，它與人為的定義聯(lián)系在一起。沒(méi)有給定的特定量的定義，也就無(wú)從談起這個(gè)量的真值。即使對于一個(gè)具體的量塊的厚度這樣一個(gè)特定量，由于量塊的兩個(gè)工作面不可能是理想的平行平面，也就無(wú)法肯定只有一個(gè)唯一的厚度定義，因而也無(wú)法肯定只有一個(gè)唯一的真值。同時(shí)，還有個(gè)如何獲得或確定真值的問(wèn)題。除了像“平面三角形三個(gè)內角之和的真值等于π弧度”、“國際千克原器的質(zhì)量的真值等于1kg”這類(lèi)命題中的“真值”，不通過(guò)測量即可獲得外，一般特定量的值都是必須通過(guò)測量才能獲得的；而只要進(jìn)行測量，就必然伴隨著(zhù)不等于零的誤差范圍或不確定度。而且即使對于以上兩個(gè)命題，特定的三角形并不能保證是理想的平面上的三角形；國際千克原器的質(zhì)量實(shí)際上也在不斷地變化，只是人們在一定條件下認為不變而已。
　　總之，真值是一個(gè)理想化的概念，從量子效應和測不準原理來(lái)看，真值按其本性是不能被最終確定的。但這并不排除對特定量的真值可以不斷地逼近。特別是對于給定的實(shí)用目的，所需要的量值總是允許有一定的誤差范圍或不確定度的。因此，總是有可能通過(guò)不斷改進(jìn)特定量的定義、測量方法和測量條件等，使獲得的量值足夠地逼近真值，滿(mǎn)足實(shí)際使用該量值時(shí)的需要。
　　約定真值(conventional true value)則是對于給定目的具有適當不確定度的、賦予特定量的值，有時(shí)該值是約定采用的。實(shí)際上對于給定目的，并不需要獲得特定量的真值，而只需要與該真值足夠接近的，即其不確定度滿(mǎn)足需要的值。特定量的這樣的值就是約定真值，對于給定的目的可用它來(lái)代替真值。獲得特定量約定真值的方法，通常有以下幾種:

　　(1)由國家基準或當地最高計量標準復現而賦予該特定量的值。
　　(2)采用權威組織推薦的該量的值。例如，由國際數據委員會(huì )(CODATA)推薦的真空光速、阿伏加德羅常量等特定量的最新值。
　　(3)有時(shí)用某量的多次測量結果來(lái)確定該量的約定真值。
　　(4)對于硬度等量，則用其約定參考標尺上的值作為約定真值。    

　　二、測量結果與示值

　　5.1  測量結果result of a measure-ment
　　由測量所得到的賦予被測量的值。
　　注:(1)在給出測量結果時(shí)，應說(shuō)明它是示值、未修正測量結果或已修正測量結果，還應表明它是否為幾個(gè)值的平均。
　　(2)在測量結果的完整表述中應包括測量不確定度，必要時(shí)還應說(shuō)明有關(guān)影響量的取值范圍。
　　確切地說(shuō)，測量結果是由測量所得到的屬于被測量或認作被測量的值。使用這一術(shù)語(yǔ)時(shí)，應說(shuō)明它是示值(見(jiàn)5.2條)、未修正測量結果(見(jiàn)5.3條)或已修正測量結果(見(jiàn)5.4條)，還應表明它是否為幾個(gè)值的平均，也即它是由單次觀(guān)測所得，還是由多次觀(guān)測所得。若是單次，則觀(guān)測值(observed value)就是測量結果。若是對同一量的多次觀(guān)測，則其算術(shù)平均值才是測量結果；在很多精密測量的情況下，測量結果是根據重復觀(guān)測確定的。
　　一般地說(shuō)，觀(guān)測值是指從一次觀(guān)測中由顯示器所得到的單一值，有時(shí)也稱(chēng)為測得值(measured value)；測量結果則是指對觀(guān)測值或測得值進(jìn)行恰當處理、修正或經(jīng)過(guò)必要計算而得到的量值或報告值?？梢哉f(shuō)前者是測量中間環(huán)節，而后者是測量的完成或終結。在上下文不會(huì )混淆的情況下，有時(shí)把測得值或觀(guān)測值也稱(chēng)為測量結果。
　　若使用的是間接測量法或定義測量法，則對測得值須借助于已知的函數關(guān)系或量的單位定義，才能得到測量結果。廣義地說(shuō)，被測量Y系通過(guò)其他N個(gè)可測量X₁，…，X_N而建立函數關(guān)系，亦即
　　Y=f(X₁，…，X_N)
　　式中:X_i(i=1，…，X_N)為第i個(gè)自變量，Y為因變量或函數。
    

　　測量結果的過(guò)程表示圖

　　以上關(guān)系可用測量結果的過(guò)程圖表示。在圖(a)中，X₁，…，X_N為輸入量，Y為輸出量，它們都是量值；而f表示輸出量與輸入量之間的函數關(guān)系，即轉換過(guò)程或傳遞過(guò)程。在圖(b)中，x₁為輸入量X₁的近似或估計值，它們可以通過(guò)N次測量得到，或者通過(guò)手冊、檢定證書(shū)、校準證書(shū)等資料獲得；y為輸出量Y的近似或估計值，即測量結果。于是，相應地有
　　y=f(x₁，…，x_N)
　　測量結果只是被測量值的近似或估計值(estimate)。因此，在測量結果的完整表示中，應包括或附有測量不確定度(見(jiàn)5.9條)，必要時(shí)還應說(shuō)明測量所處的條件，或影響量見(jiàn)(4.8條)的取值范圍。
　　關(guān)于測量結果表示的有效位數，通常保留到與擴展不確定度(見(jiàn)5.14條)的有效位數相同；或者說(shuō)，當不確定度與測量結果采用相同單位時(shí)，其末位對齊。

　　5.2  [測量?jì)x器的]示值indication [of a measuring instrument]
　　測量?jì)x器所給出的量值。
　　注:(1)由顯示器讀出的值可稱(chēng)為直接示值，將它乘以?xún)x器常數即為示值。
　　(2)這個(gè)量可以是被測量、測量信號或用于計算被測量之值的其它量。
　　(3)對于實(shí)物量具，示值就是它所標出的值。
　　這里是指在讀數瞬間，由測量?jì)x器的指示裝置所提供(給出)的、以被測量單位表示的被測量值；如果指示裝置標尺上標注的單位不是被測量單位，則直接讀取的量值稱(chēng)為標尺值或直接示值，需乘以?xún)x器常數后才算是測量?jì)x器的示值。
　　示值的概念既適用于測量?jì)x器，也適用于實(shí)物量具。對于帶指示裝置的量具，其給出示值的方式與測量?jì)x器相似，諸如可變電容器、信號發(fā)生器等；對于無(wú)指示裝置的量具，諸如量塊、砝碼、標準電阻器等，則其標出的值或標稱(chēng)值就是示值。
　　對于模擬式測量?jì)x器而言，示值的概念也適用于相鄰標尺標記間的內插估計值。對于記錄式測量?jì)x器而言，示值可理解為在給定的時(shí)刻，記錄裝置的記錄元件(如筆頭)的位置所對應的被測量值?？傊?，這個(gè)示值可以是被測量值、測量信號的值或用于計算被測量值的其它量值。顯然，示值有時(shí)就是測量結果。
　　測量?jì)x器的示值是個(gè)經(jīng)常用到的重要概念之一。校準或檢定測量?jì)x器時(shí)，主要的工作就是給儀器賦值或確定它們的示值誤差；使用測量?jì)x器時(shí)，主要關(guān)心的也是其示值誤差對測量結果的影響。

　　5.3  未修正結果uncorrected result
　　系統誤差修正前的測量結果。
　　即對測量結果中所包含的系統誤差(5.20條)尚未進(jìn)行修正時(shí)的測量結果。當由測量?jì)x器獲得的只是單個(gè)示值時(shí)，該示值通常是未修正結果；當獲得幾個(gè)示值時(shí)，未修正結果通常由這幾個(gè)示值的算術(shù)平均值求得。
　　例如:用某尺測量圓柱直徑，單次觀(guān)測所得的示值為14.7mm，則該測得值是未修正結果。如果進(jìn)行10次觀(guān)測，所得的示值分別為14.9 ，14.6，14.8，14.6，14.9，14.7，14.7，14.8，14.9，14.8mm，則該測量列的未修正結果為其算術(shù)平均值，即(14.9+14.6+…+14.8)/10=14.77≈14.8mm

　　5.4  已修正結果corrected result
　　系統誤差修正后的測量結果。
　　即對測量結果中所包含的系統誤差進(jìn)行修正后的測量結果。系統誤差中已識別(已掌握)的系統誤差或表面系統誤差，其大小與符號均為已知，從而可以按“修正值”(見(jiàn)5.21條)進(jìn)行修正。
　　在“未修正結果”例子中，若該尺經(jīng)量塊檢定，其修正值為-0.1mm，則單次測量的已修正結果為(14.7-0.1)mm=14.6mm；而10次測量的已修正結果為(14.8-0.1)mm=14.7mm。
　　實(shí)際上，測量結果中的系統誤差是不能完全獲知、也不可能準確掌握的，因而修正值本身仍然含有不確定度。