計量培訓：測量不確定度表述講座
國家質(zhì)量技術(shù)監督局  李慎安

　　從原則上說(shuō)，檢測實(shí)驗室所測量的對象雖然只是送檢物質(zhì)或物體的某種理、化技術(shù)性能或指標，測量結果的不確定度評定與校準實(shí)驗室校準結果不確定度的評定并不存在本質(zhì)上的區別。在這最后一期的講座中，通過(guò)某些檢測中的問(wèn)題，對以前所提及到的評定方法做進(jìn)一步闡述，以使讀者了解具體評定中的某些方面。

　　11.1  檢測結果的報告中，給出不確定度的目的何在？
　　檢測結果的報告形式一般有兩種:一是給出是否符合預先規定的指標，即:合格還是不合格；二是給出一個(gè)測量結果，合格與否不能確切判定或是并不存在一個(gè)合格結論的指標。
　　對于第一種情況，一般在檢測結論中并不需要給出測量不確定度。例如工、商業(yè)中日常大量的檢測，包括對測量?jì)x器的示值誤差是否超出了最大允許誤差(MPE)在內，也都是如此。評定擴展不確定度U或U_P，其目的只在于說(shuō)明所采用的測量程序和條件，可以保證測量可靠到何種程度，是否可用于這一檢測要求。一般，要求U(k=2)或U不超過(guò)合格指示允差的若干分之一，例如1/5，1/6或甚至1/8等。也有規定為1/3的。例如:國際法制計量組織(OIML)建議，在對測量?jì)x器進(jìn)行型式批準所做的檢測中，最大可接受的擴展不確定度(MAU)與測量?jì)x器最大允許誤差之間，要求:
　　MAU≤1/5MPE
　　對于其他控制，OIML建議
　　MAU≤1/3MPE
　　實(shí)際上，希望MAU盡可能地小，但也要考慮到成本與效率，MAU總不能太小。
　　第二種情況下，有一個(gè)檢測結果(得出的量值)時(shí)，如果給出了相應的U或U_P，用戶(hù)通過(guò)這一信息可以獲得被測量真值所處的區間。
　　11.2  在怎樣的情況下，可以根據檢測結果做出肯定的合格的結論？
　　為決定某測量?jì)x器是否符合某一種級別(注意:不是等別)，或是樣品的某性能指標是否符合要求，所采用的測量方法得到的測量結果不確定度(一般取包含因子k=2，或置信概率p=95%，但也有取k=3或p=99%的情況，按測量程序規范要求而定，本文以下用U表示。)大小往往是需要研究的問(wèn)題。設被檢定測量?jì)x器級別(或未給出級別)的最大允許示值誤差(MPE)為±a，或是合格指標最大極限為a₊，最小極限為a_-，其合格區間為a₊-a_-=2a，即要求所有合格者，該指標應100%處于這一區間，這類(lèi)似于JJF1059-1999中5.6節的區間，但其間的分布則毫無(wú)意義，可稱(chēng)之為合格區間，如下圖:
    

　　圖1  合格區間

　　圖1中的a_-又稱(chēng)為指標下限(lower specification limit)，一般用符號LSL表示，GUM用a_-，而a₊則稱(chēng)為上限(upper specification limit)USL GUM用a₊。
　　由于U的存在(任何情況下對測量結果而言，U≠0)，說(shuō)明了測量結果的不可靠程度，也就是被測量真值所處區間，根據測量結果，有把握可以判定為合格的區間只有2a-2U。如圖2所示。
    

　　圖2  肯定合格區

　　按圖2，只有當測量結果處于這一肯定合格區時(shí)，被測量絕不能超出a_-～a₊這一預定的合格范圍。當測量結果處于圖2的陰影區時(shí)，雖在a_-～a₊范圍之內，但卻有可能被測量之值已超出這一范圍之外。對于產(chǎn)品生產(chǎn)部門(mén)來(lái)說(shuō)，往往為了充分保證其產(chǎn)品100%合格，而把a_-～a₊這一合格范圍在兩端各向內側縮小一個(gè)U，但卻為此付出了代價(jià)，即把本屬合格的產(chǎn)品當作不合格品的比率增大了。
    

　　圖3  不合格區

　　圖3表明了可以可靠判定為不合格的測量結果，即小于a_--U及大于a₊+U的范圍，而當測量結果出現陰影區時(shí)，既可能是合格的，也可能是不合格的。
　　把圖2與3組合起來(lái)，可以看出在a_-與a₊左右分別各有一個(gè)U的范圍，如圖4，這兩個(gè)2U的區域內，不能肯定地判明被測量是處于a_-～a₊之間，還是處于a_-～a₊之外，也就是說(shuō)不能做出可靠的合格或不合格的判斷。
    

　　圖4  不確定區

　　圖4顯示的陰影區稱(chēng)為不確定區(uncertainty range)，U的值越大，這個(gè)不確定區越大，如按a_-～a₊來(lái)判斷合格與否，其誤判的可能性隨之增加。在JJF1027-1991《測量誤差與數據處理》技術(shù)規范中認為，只要對測量?jì)x器的檢定方法是符合檢定規程要求的情況下，不考慮這種誤判，也就是說(shuō)，按a_-～a₊來(lái)做出是否合格的結論。OIML有類(lèi)似的建議，即按測出的測量?jì)x器示值誤差是否超出MPE評定是否符合某個(gè)級別或合格。
　　對于檢測結果亦類(lèi)似。

　　11.3  例:對某種鋼材的熱導率λ進(jìn)行測量，按有關(guān)檢測的技術(shù)規范規定，樣品為直徑50mm長(cháng)90mm的圓棒，其一端溫度為t=203℃，另一端處于20℃，通過(guò)沿樣品軸的溫度變化計算出熱流量從而得出其熱導率。設在規范所規定的條件下重復觀(guān)測n=5次結果的平均值為54.3 W/(K·m)，由于沿樣品有熱輻射損失，應有一個(gè)修正值。修正值是把同一樣品放置在絕熱筒內的多次測量結果的λ平均值與在測量規范所規定狀態(tài)下多次測量平均值之差得出的，修正值K為+0.4W/(K.m)，自由度ν₁=50，而K的標準不確定度u(K)按所用溫度計的示值誤差與計算λ的數學(xué)模型以及重復性標準偏差合成為u₁(K)=0.3 W/(K·m)，本次測試中，并不通過(guò)n=5次的結果按貝塞爾公式計算的重復性標準偏差，而是按過(guò)去多次樣品重復測量累積的數據，按JJF1059中，用A類(lèi)評定方法求合并樣本標準偏差S_P的方法，得出單次測試的重復性標準偏差為0.34 W/(K·m)，其自由度ν₂=50，本次測試5次的算術(shù)平均值的重復性標準偏差W/(K·m)=(0.34/2.24)W/(K·m)=0.152 W/(K·m)。以上兩個(gè)分量u₁與u₂彼此獨立，而且，它們是按的關(guān)系求被測量λ，其靈敏系數c₁=1。合成為:
　　由于這兩個(gè)自由度均有50，所以，不論u₁與u₂的相互大小比例如何，合成u_c的ν_eff必定大于50。根據這一情況，可以不必再去計算ν_eff的具體值而就按ν=50來(lái)查出包含因子k₉₅(50)=2.01。由于λ是5次結果的平均值，因此可以認為λ可能值的分布接近正態(tài)，從而可以給出擴展不確定度
　　U₉₅=2.01×0.34 W/(K·m)
        =0.68 W/(K·m)≈0.7 W/(K·m)
　　最后表達為:
　　λ=(54.7±0.7) W/(K·m)，P=0.95
    

作者后記

　　由于版面所限，本講座到此結束。讀者對本講座的意見(jiàn)以及對不確定度評定的有關(guān)問(wèn)題，歡迎寫(xiě)信給本刊編輯部，由編輯部請有關(guān)專(zhuān)家作答，對于那些較具普遍性的問(wèn)題，將給予公開(kāi)答復。此外，中國計量測試學(xué)會(huì )和中國計量協(xié)會(huì )在近一年多來(lái)先后在全國的一些地方舉辦過(guò)培訓班，由本人主講，今后還將繼續舉辦。
　　最后，感謝一些熱心關(guān)注本講座的讀者這一年來(lái)的來(lái)信和來(lái)電。講座雖已結束，仍歡迎繼續和我討論有關(guān)問(wèn)題。我將堅持一貫的承諾；來(lái)信必復。謝謝!
（本連載完）