計量培訓：測量不確定度表述講座
江蘇泰興市技術(shù)監督局  黃戰備
國家質(zhì)量技術(shù)監督局  李慎安

　　9.10 校準測量能力如何表述？
　　所謂校準測量能力，按《JJF1001—1998》定義為:通常提供給用戶(hù)的最高校準水平，它用包含因子k=2的擴展不確定度U表示，也稱(chēng)為最佳測量能力(best measurement capability)。表述校準測量能力時(shí)，一般并沒(méi)有測量結果而僅給出測量設備的擴展不確定度。其中當然不包含被校準測量?jì)x器的示值重復性。

　　9.11 在不確定度報告中，同時(shí)給出有效自由度ν_eff有什么好處？
　　測量結果不確定度的報告，無(wú)論是用合成標準不確定度u_c(y)還是擴展不確定度U_p，如果同時(shí)給出了有效自由度，就可避免使用者對其不可靠程度做出錯誤的估計。例如:1986年國際科學(xué)技術(shù)數據委員會(huì )(CODATA)公布的物理常量，其中所給出的標準不確定度的自由度為17。
　　特別是在給出擴展不確定度U_p的情況下，根據所給出的自由度，可以查出k_p(按《JJF1059—1999附錄A》)，從而使得出的標準不確定度不僅較小，而且更接近計算U_p所依據的u_c(y)。

　　9.12 在給出擴展不確定度U時(shí)必須注意什么？
　　當給出擴展不確定度U之值時(shí)，必須同時(shí)指明所用包含因子k之值是多少。當給出相對擴展不確定度U_rel時(shí)，也同樣應指明k。否則得不出相應的標準不確定度。
　　對被測量Y可能值的分布可作正態(tài)分布的估計時(shí)，雖未對有效自由度ν_eff做出計算結果，而又可估計其值不會(huì )太小，這時(shí)雖可以將U=2U_c(y)的置信概率p大約估計為95%，將U=3u_c(y)的p大約估計為99%，但是，這個(gè)p值是不能寫(xiě)在證書(shū)上的。

　　9.13 在給出擴展不確定度U_p時(shí)應注意什么？
　　當U_p與測量結果分開(kāi)給出時(shí)，U_p中的置信概率p應明確地代之以數值，例如U₉₅=…或U₉₉=…。但也未必不可以寫(xiě)成U_0.95或U_0.99，《GUM》與JJF1059推薦了前者。
　　當U_p用正負號與測量結果相聯(lián)系時(shí)，例如:m=(100.047±0.006)g，只是按這個(gè)式子無(wú)法了解p值大小，因此，必須另外把p=…補充交代清楚。
　　如果Y可能值的分布不能估計為正態(tài)分布，則一般是不能給出U_p的。但如果可估計為某種其他分布，例如:均勻分布，兩點(diǎn)分布等，也可給出U_p，但這時(shí)必須同時(shí)說(shuō)明其分布。

　　9.14 當被測量Y是無(wú)量綱量時(shí)，測量結果y與擴展不確定度U、U_rel應如何表達？
　　無(wú)量綱量的SI單位是1，其倍數和分數單位也就是1的倍數和分數單位，例如:10²，10³，10^-2，10^-3等，而y往往也是表達為百分數。其擴展不確定度必然也是一個(gè)純數，相對擴展不確定度也是。在表達形式上易混淆，必須充分注意。
　　例如:樣品中某種物質(zhì)含量的質(zhì)量分數W，測量結果W=0.41%，其擴展不確定度U₉₅=0.05%，相對擴展不確定度U_95rel=U₉₅/W=0.05%/1.41%=0.036=3.6%。對于上例，當用正負號把W與U₉₅聯(lián)系起來(lái)時(shí)，表達形式按JJF1059的規則就只能是以下三種之一:
　　a.W=1.41%±0.05%；
　　b.W=(1.41±0.05)%；
　　c.W=(1.41±0.05)×10^-2。
　　以上三種正負號后均為U₉₅。
　　當用U_95rel表示時(shí)，只能是以下三種形式之一:
　　a.W=1.41%(1±0.036)；
　　b.W=1.41(1±0.036)%；
　　c.W=1.41(1±0.036)×10^-2。
　　以上三種正負號后均為U_95rel。式中的0.036均可代之以3.6%或是36×10^-2。但不應該表達為:
　　W=1.41%±3.6%

　　9.15  什么叫0.5單位或0.2單位修約？這種情況下的擴展不確定度及測量結果如何表達？
　　國家標準GB8170—87《數值修約規則》指出:當認為按1×10ⁿ(n為正或負的整數)作為修約間隔帶來(lái)的修約誤差太大時(shí)，可采用0.5或0.2單位修約。當采用0.5單位修約時(shí)，修約結果的末位只會(huì )是5或零，而0.2單位修約結果，其末位只會(huì )是偶數(包含零在內)。修約方法是:
　　a)0.5單位修約:將要修約的值A乘以2；
　　按1×10ⁿ進(jìn)行修約；
　　除以2。
　　例:
　　A         2A    2A的1×10ⁿ修約  A的修約值(0.5)
　　60.25    120.50      120                     60.0
　　60.38    120.76      121                     60.5
　　-60.75   -121.50     -122                    -61.0
　　b)0.2單位修約
　　將要修約的值A乘以5；
　　按1×10ⁿ進(jìn)行修約；
　　除以5。
　　例:
　　A       5A     5A的1×10ⁿ修約  A的修約值(0.2)
　　830     4150     4200               840
　　840     4210     4200               840
　　-930    -4650    -4600              -920
　　以上a)例的1×10ⁿ修約間隔是1，而0.5修約間隔是0.5；b)例的1×10ⁿ修約間隔為100，而0.2的修約間隔為20。按《ISO31-0》有關(guān)規定，對已修約的結果，應指明修約間隔。
　　對U或U_p要求按上述修約間隔進(jìn)行修約時(shí)，一般應保留兩位有效數而不宜只保留一位。對測量結果的修約，仍應按U或U_p的修約間隔修約到相同的有效位(末位對齊)。

　　9.16  在測量結果報告中，測量單位變化時(shí)，應如何計算變化后的測量結果及其不確定度？
　　當一個(gè)測量結果及其不確定度的某種測量單位要改變?yōu)榱硪环N單位時(shí)，其數值均要相應地改變。不確定度及測量結果的有效位也要重新確定。方法如下:
　　設原測量結果y′的擴展不確定為U′₉₅。兩種測量單位的換算因數“1”的不確定度可忽略不計(這一假設一般比較容易滿(mǎn)足)。首先將y′與U′₉₅分別乘以換算因數，得出用新單位給出的測量結果y與U₉₅，按兩位有效對U₉₅進(jìn)行修約。用同一修約間隔對y進(jìn)行修約。
　　例:把(50000±20)lbf/in²的表達式換成用Pa表達。(lbf/in²為英制壓力單位磅力每平方英寸的符號，Pa為SI單位帕斯卡的符號)，按1lbf/in²=6.894757×10³Pa
　　5×10⁴lbf/in²×6.89475×10³Pa/1 1bf/in²=3447.379×10⁹Pa=3.447379MPa
　　20 1bf/in²×6.89475×10³Pa/1 1bf/in²=137.89514×10³Pa
　　修約其不確定度為14×10⁴Pa=14×10kPa，修約間隔為10kPa。得最后的結果為:p=(345±14)×10kPa
　　這里實(shí)際上是以10kPa作為單位表示，由于U₉₅是按10kPa修約，p也只能按10kPa修約給出為p=345×10kPa。如給出結果按0.01MPa修約，則表示為:
　　p=(3.45±0.14)MPa
　　還必須注意的是，lbf/in²與Pa之間的單位關(guān)系的不確定度是可忽略不計的，否則，U′₉₅=20lbf/in²在換算成138kPa后，還得與這一不確定度合成。