測量不確定度理解與應用(六)

關(guān)于測量不確定度的基本概念（續）

講授人：中國計量科學(xué)研究院研究員 倪育才

  　　測量結果的不確定度的定義為:
    　　表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯(lián)系的參數。
    　　注:1.此參數可以是諸如標準偏差或其倍數，或說(shuō)明了置信水準的區間的半寬度。
　　2.測量不確定度由多個(gè)分量組成。其中一些分量可用測量列結果的統計分布估算，并用實(shí)驗標準偏差表征。另一些分量則可用基于經(jīng)驗或其他信息的假定概率分布估算，也可用標準偏差表征。
　　3.測量結果應理解為被測量之值的最佳估計，而所有的不確定度分量均貢獻給了分散性，包括那些由系統效應引起的(如，與修正值和參考測量標準有關(guān)的)分量。
　　首先要注意定義中“被測量之值”這一說(shuō)法的含義。一般說(shuō)來(lái)，“被測量之值”可以理解為被測量的真值，但在這里不能直接將“被測量之值”理解為“真值”，因為“真值的分散性”的說(shuō)法無(wú)法理解。由于JJF1001-1998中給出“測量結果”的定義為:由測量所得到的賦予被測量的值，將兩者進(jìn)行比較可以發(fā)現這里的“被測量之值”似乎應該可以理解為“測量結果”，但它與我們通過(guò)測量所得到的“測量結果”仍有差別。在對被測量進(jìn)行測量時(shí)，最后給出一個(gè)測量結果，它是被測量的最佳估計值(可能是單次測量的結果，也可能是重復性條件下多次測量的平均值)。而這里“被測量之值”應理解為許多個(gè)測量結果，其中不僅包括通過(guò)測量得到的測量結果，還應包括測量中沒(méi)有得到但又是可能出現的測量結果。例如，用一臺電壓表測量某一電壓，且電壓表讀數不加修正值，若對于該測量點(diǎn)電壓表的最大允許誤差為±1V，用該電壓表進(jìn)行了20次重復測量，則該20個(gè)讀數的平均值就是測量結果，還可以由它們得到測量結果的分散性。但“被測量之值”的分散性就不同了，它除了包括測量結果的分散性外，還應包括在受控范圍內改變測量條件(例如溫度)所可能得到的測量結果，當電壓表的示值誤差在最大允許誤差范圍內變化時(shí)所可能得到的測量結果，以及所有系統效應對測量結果的影響。由于后者不可能在“測量結果的分散性”中出現，因此“被測量之值的分散性”應比“測量結果的分散性”大，也包含更多的內容。這就是在定義的注3中所說(shuō)的在分散性中應包括那些由系統效應所引起的不確定度分量，而系統效應引入的不確定度分量在測量結果的分散性中并沒(méi)有反映出來(lái)。
　　根據定義，測量不確定度表示被測量之值的分散性，因此不確定度表示一個(gè)區間，即被測量之值可能的分布區間。這是測量不確定度和測量誤差的最根本的區別，測量誤差是一個(gè)差值，而測量不確定度是一個(gè)區間。在數軸上，誤差表示為一個(gè)“點(diǎn)”，而不確定度則表示為一個(gè)“區間”。
    　測量不確定度是測量者合理賦予給測量結果的，因此測量不確定度將或多或少與評定者有關(guān)，例如與評定者的經(jīng)驗、知識范圍、認識水平等有關(guān)。因此測量不確定度評定將或多或少帶有一些主觀(guān)色彩。定義中的“合理”是指應該考慮各種因素對測量結果的影響所作的修正，特別是測量應處于統計控制狀態(tài)下，即處于隨機控制過(guò)程中。也就是說(shuō)測量應在重復性條件或復現性條件下進(jìn)行。
   　為了表征這種分散性，測量不確定度可以用標準偏差，或標準偏差的倍數，或說(shuō)明了置信水準區間的半寬度來(lái)表示。
    　當測量不確定度用標準偏差σ表示時(shí)，稱(chēng)為標準不確定度，統一規定用小寫(xiě)拉丁字母“u”表示，這是測量不確定度的第一種表示方式。但由于標準偏差所對應的置信水準(也稱(chēng)為置信概率)通常還不夠高，在正態(tài)分布情況下僅為68.27%，因此還規定測量不確定度也可以用第二種方式來(lái)表示，即可以用標準偏差的倍數kσ來(lái)表示。這種不確定度稱(chēng)為擴展不確定度，統一規定用大寫(xiě)拉丁字母U表示。于是可得標準不確定度和擴展不確定度之間的關(guān)系:
　    U=kσ=ku
    　式中k為包含因子。
   　　擴展不確定度U表示具有較大置信水準區間的半寬度。包含因子有時(shí)也寫(xiě)成k_p的形式，它與合成標準不確定度u_c(y)相乘后，得到對應于置信水準為p的擴展不確定度U_p=k_puc(y)。
    　在不確定度評定中，有關(guān)各種不確定度的符號均是統一規定的，為避免他人的誤解，一般不要自行隨便更改。
   　在實(shí)際使用中，往往希望知道測量結果的置信區間，因此還規定測量不確定度也可以用第三種表示方式，即說(shuō)明了置信水準的區間的半寬度a來(lái)表示。實(shí)際上它也是一種擴展不確定度，當規定的置信水準為p時(shí)，擴展不確定度可以用符號U_p表示。
   　　測量不確定度的第二種和第三種表示方式給出的實(shí)際上都是擴展不確定度。當已知包含因子k時(shí)，擴展不確定度U是從其中包含多少個(gè)(k個(gè)，k即為包含因子)標準不確定度u的角度出發(fā)所描述的擴展不確定度。而當p已知時(shí)，擴展不確定度U_p則是從該區間所對應的置信水準p的角度出發(fā)來(lái)描述的擴展不確定度。對于前者，已知k而不知道p，后者則正好相反，已知p而不知道k。兩者各自分別從不同的角度出發(fā)來(lái)描述擴展不確定度，因此包含因子k與置信水準p之間應該存在某種函數關(guān)系，但它們之間的關(guān)系與被測量的概率密度分布有關(guān)。也就是說(shuō)，只有在知道被測量分布的情況下，才可以由k確定p或由p確定k。而在測量不確定度評定中，經(jīng)常會(huì )遇到已知置信水準p而需要確定包含因子k的情況，這就是為什么在測量不確定度評定中經(jīng)常需要考慮各輸入量以及被測量分布的原因。而在過(guò)去的誤差評定中一般不討論分布問(wèn)題。
    　JJF1059-1999規定，當置信水準p為0.99和0.95時(shí)，U_p可分別簡(jiǎn)單地以U₉₉和U₉₅表示。
    　誤差可以用絕對誤差和相對誤差兩種形式來(lái)表示，不確定度也同樣可以有絕對不確定度和相對不確定度兩種形式。絕對形式表示的不確定度與被測量有相同的量綱。相對形式表示的不確定度，其量綱為1，或稱(chēng)為無(wú)量綱。絕對不確定度常簡(jiǎn)稱(chēng)為不確定度，而相對不確定度則往往在其不確定度符號“U”或“u”上加上腳標“rel”以示區別。被測量x的標準不確定度u(x)和相對標準不確定度U_rel(x)之間的關(guān)系為:
    　
    　擴展不確定度也同樣可以有絕對和相對兩種形式，絕對擴展不確定度U(x)和相對擴展不確定度Urel(x)之間也有同樣關(guān)系:
    　
    　在計算相對不確定度時(shí)，分母中的x應取其真值。由于真值無(wú)法知道，實(shí)際上用的是約定真值。而在實(shí)際工作中一般常以該量的最佳估計值，即測量結果來(lái)代替。
    　　若隨機變量x的值有可能為零，則不能采用相對誤差或相對不確定度的表示形式。例如，在對測量?jì)x器進(jìn)行校準時(shí)，被測量是儀器的示值誤差。在表示所測得的示值誤差的不確定度時(shí)，就不應該用相對不確定度來(lái)表示，因為測量?jì)x器的示值誤差有可能為零。
    　由于測量結果會(huì )受許多因素的影響，因此通常不確定度由多個(gè)分量組成。評定方法分為A、B兩類(lèi)。測量不確定度的A類(lèi)評定是指用對觀(guān)測列進(jìn)行統計分析的方法進(jìn)行的評定，其標準不確定度用實(shí)驗標準差表征；而測量不確定度的B類(lèi)評定則是指用不同于對觀(guān)測列進(jìn)行統計分析的方法進(jìn)行的評定。因此可以說(shuō)所有與A類(lèi)評定不同的其他評定方法均稱(chēng)為B類(lèi)評定，它可以由根據經(jīng)驗或其他信息的假定概率分布估算其不確定度，也以估計的標準偏差表征。所有各不確定度分量的合成稱(chēng)為合成標準不確定度，規定以符號u_c表示，它是測量結果的標準偏差的估計值。
    　由于無(wú)論A類(lèi)評定或B類(lèi)評定，它們的標準不確定度均以標準偏差表示，因此兩種評定方法得到的不確定度實(shí)質(zhì)上并無(wú)區別，只是評定方法不同而已。在對各不確定度分量進(jìn)行合成得到合成標準不確定度時(shí)，兩者的合成方法也無(wú)區別。因此在進(jìn)行不確定度評定時(shí)，過(guò)分認真地討論每一個(gè)不確定度分量究竟屬于A(yíng)類(lèi)評定或是B類(lèi)評定是沒(méi)有必要的。
    　不少人習慣上將由A類(lèi)評定和B類(lèi)評定得到的不確定度分別方便地稱(chēng)為A類(lèi)不確定度和B類(lèi)不確定度。這一說(shuō)法也未嘗不可，但不能由此而得到一個(gè)不恰當的結論:不確定度分為A類(lèi)不確定度和B類(lèi)不確定度兩類(lèi)。對不確定度本身并不分類(lèi)，每一個(gè)分量的標準不確定度都要用標準偏差表示，而所謂的A類(lèi)和B類(lèi)僅是為了敘述方便起見(jiàn)而對其按評定方法進(jìn)行的分類(lèi)，而不是對不確定度本身的分類(lèi)。
    　根據定義，測量不確定度是與測量結果相聯(lián)系的參數，意指測量不確定度是一個(gè)與測量結果“在一起”的參數，在測量結果的完整表述中應該包括測量不確定度。